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Aufgabenstellung:

Zwei Rohre aus Metall sind nach Bild a koaxial angeordnet. Von dem inneren Rohr sind die Radien und bekannt und von dem äußeren Rohr die Radien und . Beide Rohre führen einen Strom . Dieser fließt im inneren Rohr in die Zeichenebene hinein und im äußeren Rohr aus der Zeichenebene heraus.

Es ist die magnetische Feldstärke in Abhängigkeit vom Radius in allgemeiner Form anzugeben. Der prinzipielle Verlauf der sich ergebenden Kennlinie ist grafisch darzustellen.

Zur Bestimmung der magnetischen Feldstärke in der Umgebung und im lnnern koaxial angeordneter, stromführender Rohre:

Abbildung

a) Gegebene Anordnung

b) Verlauf des magnetischen Feldes

c) Darstellung der Abhängigkeit der magnetischen Feldstärke vom Radius

Lösungsweg:

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Die auftretenden magnetischen Feldlinien bilden nach Bild b im Uhrzeigersinn verlaufende konzentrische Kreise. Die gesuchte magnetische Feldstärke erhalten wir dadurch, dass wir die jeweils vorhandene Durchflutung einer Feldlinie durch deren Länge teilen.

Dabei können wir fünf verschiedene Bereiche unterscheiden.

1. Bereich, Innenraum des inneren Rohres :

In diesem Bereich ist die Durchflutung aller (konzentrischen) Kreise gleich Null. Das bedeutet, dass hier kein magnetisches Feld existiert, also ist.

2. Bereich, Mantel des inneren Rohres :

Im Mantel des inneren Rohres herrscht die Stromdichte

Daher beträgt die Durchflutung eines Kreises (einer Feldlinie) mit dem Radius

Hiermit ergibt sich für die magnetische Feldstärke im Rohrmantel

3. Bereich, Raum zwischen beiden Rohren :

In diesem Bereich ist die Durchflutung aller Kreise (Feldlinien) gleich dem Strom , so dass ist. Folglich beträgt hier die magnetische Feldstärke

4. Bereich, Mantel des äußeren Rohres ( ):

Im Mantel des äußeren Rohres herrscht die Stromdichte

Somit beträgt in diesem Raum die Durchflutung eines Kreises (einer Feldlinie) mit dem Radius wenn wir berücksichtigen, dass der Strom im inneren Rohr in die Zeichenebene hinein fließt und im \ddotäßeren Rohr wieder heraus,

Daher erhalten wir die in diesem Bereich vorhandene magnetische Feldstärke als

5. Bereich, Raum außerhalb des äußeren Rohres :

In diesem Bereich ist die Durchflutung aller Kreise gleich Null. Hier existiert also kein magnetisches Feld, so dass ist.

In Bild ist der sich ergebende prinzipielle Verlauf der Kennlinie dargestellt. Die größte Feldstärke herrscht an der Stelle und beträgt hier

Lösung:

siehe Lösungsweg