Energie des magnetischen Feldes

Durchflutungsgesetz

Magnetischer Kreis & ohmsches Gesetz

Das Magnetische Feld in der Umgebung stromführender Leiter

Hystereseschleife

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>a) ohne Spalt</p>
<p>\( \Theta=10 \mathrm{~A} \)</p>
<p>\( R_{\mathrm{m}, \mathrm{E} 1} =2,92 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}} \)</p>
<p>\(<br />\Phi_{\mathrm{E} 1}={3,43 \cdot 10^{-6} \mathrm{Vs}}<br />\)</p>
<p> </p>
<p>b) mit Spalt</p>
<p>\( \Theta=10 \mathrm{~A} \)</p>
<p>\( R_{\mathrm{m}, \mathrm{ges}}=6,23 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}} \)</p>
<p>\( \Phi_{\mathrm{E} 2}=\frac{\Theta}{R_{\mathrm{m}, \mathrm{ges}}}=1,61 \cdot 10^{-6} \mathrm{Vs} \)</p>
<p>\(<br />B_{\mathrm{E} 2}=1,34 \cdot 10^{-2} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{m}^{2}}<br />\)</p>

<p>a) Durchflutung, Fluss, Flussdichte &amp; magnetischer Widerstand</p>


<p>\[<br />\Theta=I \cdot N=0,1 \mathrm{~A} \cdot 100=10 \mathrm{~A} \text { (Amperewindungen) }<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />R_{\mathrm{m}, \mathrm{E} 1} &amp;=R_{\mathrm{m}, \mathrm{ges}}=\frac{l_{\mathrm{E} 1}}{\mu_{0} \cdot \mu_{\mathrm{r}} \cdot A}=\frac{2 \pi r}{\mu_{0} \cdot \mu_{\mathrm{r}} \cdot A}\\&amp;=\frac{2 \pi \cdot 35 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}{4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 500 \cdot 1,2 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}} \\<br />&amp;=2,92 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Phi_{\mathrm{E} 1}=\frac{\Theta}{R_{\mathrm{m}, \mathrm{E} 1}}=\frac{10 \mathrm{~A}}{2,917 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V} \mathrm{s}}}={3,43 \cdot 10^{-6} \mathrm{Vs}}<br />\]</p>


<p>\[<br />B_{\mathrm{E} 1}=\frac{\Phi_{\mathrm{E} 1}}{A}=\frac{3,43 \cdot 10^{-6} \mathrm{Vs}}{1,2 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}}=2,86 \cdot 10^{-2} \frac{\mathrm{V} \mathrm{s}}{\mathrm{m}^{2}}<br />\]</p>


<p>b) Durchflutung, Fluss, Flussdichte &amp; magnetischer Gesamtwiderstand</p>


<p>\(<br />\Theta=I \cdot N=0,1 \mathrm{~A} \cdot 100=10 \mathrm{~A} \ ( \) Amperewindungen \( ) <br />\)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="
\Theta=I \cdot N=0,1 \mathrm{~A} \cdot 100=10 \mathrm{~A} \ ( " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.125ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 14199.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2532-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2532-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-2532-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use 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" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.88ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 389 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2533-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2533-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Durchflutung bleibt natürlich unverändert. \( I \) und \( N \) sind ja unverändert.</p>


<p>Die Durchflutung bleibt natürlich unverändert. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2534-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2534-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" N " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.009ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 888 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2535-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2535-TEX-I-1D441"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind ja unverändert.</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />R_{\mathrm{m}, \mathrm{E} 2} &amp;=\frac{l_{\mathrm{E} 2}}{\mu_{0} \cdot \mu_{\mathrm{r}} \cdot A}=\frac{2 \pi r-l_{\mathrm{L}}}{\mu_{0} \cdot \mu_{\mathrm{r}} \cdot A}\\&amp;=\frac{2 \pi \cdot 35 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}-0,5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}{4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 500 \cdot 1,2 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}}=2,91 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V} \mathrm{s}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{m}, \mathrm{L}}=\frac{l_{\mathrm{L}}}{\mu_{0} \cdot A}=\frac{0,5 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}{4 \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 1,2 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}}=3,32 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V} \mathrm{s}}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />R_{\mathrm{m}, \mathrm{ges}}&amp;=R_{\mathrm{m}, \mathrm{E} 2}+R_{\mathrm{m}, \mathrm{L}}\\&amp;=2,91 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V} \mathrm{s}}+3,32 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V} \mathrm{s}}=6,23 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}<br />\end{align}</p>


<p>Der Luftspalt vergrößert den magnetischen Gesamtwiderstand.</p>


<p>\[<br />\Phi_{\mathrm{E} 2}=\frac{\Theta}{R_{\mathrm{m}, \mathrm{ges}}}=\frac{10 \mathrm{~A}}{6,23 \cdot 10^{6} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V} \mathrm{s}}}={{1,61 \cdot 10^{-6} \mathrm{Vs}}}<br />\]</p>


<p>Der magnetische Fluss ist mit Luftspalt kleiner.</p>


<p>\[<br />B_{\mathrm{E} 2}=\frac{\Phi_{\mathrm{E} 2}}{A}=\frac{1,61 \cdot 10^{-6} \mathrm{Vs}}{1,2 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}}=1,34 \cdot 10^{-2} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{m}^{2}}<br />\]</p>


<p>Die magnetische Flussdichte ist mit Luftspalt kleiner.</p>

<p>Der in Abbildung (a) gezeigte ringförmige Körper ohne Luftspalt besteht aus ferromagnetischem Material (Eisen) mit der Permeabilitätszahl \( \mu_{\mathrm{r}}=500 \) und besitzt einen kreisrunden Querschnitt mit der Fläche \( A=1,2 \mathrm{~cm}^{2} . \) Der mittlere Radius des Ringes ist \( r=35 \mathrm{~mm} \). Die Anzahl der Drahtwindungen beträgt \( N=100 . \) In der Spule fließt der Strom \( I= \) \( 100 \mathrm{~mA} . \)</p>
<p><img style="width: 145%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60b807a4351f6e1f9f63df16.png" alt="Abbildung" width="751" height="389" /></p>
<p>a) Berechnen Sie die Durchflutung \( \Theta \), den magnetischen Fluss \( \Phi_{\mathrm{E} 1} \), die magnetische Flussdichte \( B_{\mathrm{E} 1} \) und den magnetischen Widerstand \( R_{\mathrm{m}, \mathrm{E} 1} \) des magnetischen Kreises.<br />b) Der Ringkörper besitzt nun entsprechend Abbildung (b) einen Luftspalt mit der Länge \( l_{\mathrm{L}}=0,5 \mathrm{~mm} . \) Wie groß sind jetzt Durchflutung \( \Theta \), magnetischer Fluss \( \Phi_{\mathrm{E} 2} \), magnetische Flussdichte \( B_{\mathrm{E} 2} \) und magnetischer Gesamtwiderstand \( R_{\mathrm{m}, \mathrm{ges}} ? \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Magnetischer Kreis & ohmsches Gesetz mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: