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Aufgabenstellung:

Eine Leiterschleife nach Bild a mit den Abmessungen , und wird mit der Geschwindigkeit aus einem Magnetfeld der Flussdichte gezogen.

Bild a zeigt die Spannungsinduktion durch Bewegung eines Leiters in einem magnetischen Feld.

Es ist die in die Leiterschleife induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit zu ermitteln, wenn die Anordnung im Zeitpunkt die in Bild a angegebene Lage mit hat. Das Ergebnis ist grafisch darzustellen.

Abbildung

 

Lösungsweg:

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Für die Höhe der induzierten Spannung ist die im Magnetfeld wirksame Leiterlänge maßgebend.

Das ist der Abstand zwischen denjenigen Punkten der Leiterschleife, bei denen der Leiter in das Magnetfeld eintritt (oder austritt). Der Verlauf des Leiters innerhalb des Magnetfeldes hat keine Einfluss auf die Höhe der erzeugten Spannung. Das bedeutet, dass im Zeitbereich mit

die wirksame Leiterlänge beträgt.

Folglich wird nach dem Induktionsgesetz in diesem Zeitbereich in die Leiterschleife eine Spannung induziert mit der Höhe

Im Zeitbereich mit

beträgt die im Magnetfeld wirksame Leiterlänge

In diesem Zeitbereich wird in die Leiterschleife die Spannung

induziert. Danach tritt die Leiterschleife aus dem Magnetfeld aus, so dass für keine Spannung mehr erzeugt wird.

In Bild b ist der Verlauf der induzierten Spannung grafisch dargestellt:

Lösung:

Induziert  Spannung

 

Verlauf der induzierten Spannung:

Abbildung