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Aufgabenstellung:

Ein kreisförmige Leiterschleife nach Bild a mit dem Radius wird mit der Geschwindigkeit in ein Magnetfeld mit der Flussdichte eingetaucht.

Es ist die in der Leiterschleife induzierte Spannung in Abhängigkeit von der Zeit in allgemeiner Form anzugeben.

(Die in Bild a angegebene Lage der Leiterschleife möge dabei dem Zeitpunkt entsprechen.)

Eintauchen einer kreisförmigen Leiterschleife in ein Magnetfeld:

Abbildung

a) Gegebene Anordnung,
b) Lage der Leiterschleife in einem beliebig angenommenen Zeitpunkt

Lösungsweg:

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Wir betrachten die Lage der Leiterschleife in einem beliebig angenommenen Zeitpunkt nach Bild b.

In diesem Zeitpunkt hat die Leiterschleife den Weg zurückgelegt. Für die Höhe der induzierten Spannung ist die im Magnetfeld wirksame Leiterlänge maßgebend. Das ist nach Bild der Abstand derjenigen Punkte der Leiterschleife, die gerade in das Magnetfeld eintauchen.

Die induzierte Spannung beträgt dabei nach dem Induktionsgesetz

Aus Bild b erhalten wir durch Anwendung des Satzes von Pythagoras

Stellen wir diese Gleichung nach um, und setzen wir dann das Ergebnis oben ein, so erhalten wir die gesuchte Spannung als

Im Zeitpunkt befindet sich die gesamte Leiterschleife im Magnetfeld. Das angegebene Ergebnis gilt somit nur im Zeitbereich .

Lösung: