Aufgabenstellung:
Die Abbildung 1 zeigt eine Leiterschleife der Fläche
Abbildung 1: Rotierende Leiterschleife:
Abbildung 2: Magnetische Flussdichte an der Erdoberfläche:
Für die Leiterschleife gelten folgende Daten:
Mithilfe der Leiterschleife soll die magnetische Flussdichte des Erdmagnetfelds bestimmt werden. Die magnetische Flussdichte
a) Wie muss die Rotationsachse der Leiterschleife orientiert sein, damit nur die horizontale Komponente
Die Leiterschleife wird nun so orientiert, dass nur die horizontale Komponente
b) Geben Sie einen möglichen Flächennormalenvektoren
c) Bilden Sie das Skalarprodukt
An den Klemmen wird nun ein Oszilloskop angeschlossen, welches den Verlauf der Spannung
d) Welchen Innenwiderstand sollte das Oszilloskop idealerweise besitzen, um eine rückwirkungsfreie Messung zu ermöglichen?
e) Skizzieren Sie qualitativ (keine Rechnung) den Verlauf der Spannung
f) Das Oszilloskop zeigt eine Spannung mit der Amplitude
g) Kennzeichen Sie in ihrer Skizze aus Teilaufgabe e) die Zeitpunkte, an denen die Normalenvektor der Leiterschleife zum Richtungsvektor
Lösungsweg:
a)
Die Rotationsachse der Leiterschleife muss parallel zur vertikalen Komponente orientiert sein. Die Leiterschleife steht somit senkrecht zur Erdoberfäche.
b)
Wegen der in a) gewählten Orientierung gilt
Der Flächennormalenvektor wurde hier so gewählt, dass er zum Zeitpunkt
c)
Der Flächennormalenvektor wurde hier so gewählt, dass er zum Zeitpunkt
d)
Der Innenwiderstand sollte idealerweise gegen unendlich streben.
e)
Die gemessene Spannung weist einen harmonischen Verlauf auf:
f)
g)
Normalenvektor
Erläuterung:
An den Nulldurchgängen der Spannung ist die gesamte Fläche durchsetzt. Dadurch wird der magnetische Fluss tatsächlich maximal, aber für die induzierte Spannung ist die Größe des Flusses gar nicht relevant, sondern nur der Gradient, die Änderung, die Ableitung des Flusses (bzw. der Flussverketung). Und diese Änderung ist maximal, kurz vor und nachdem die Schleife gerade nicht durchsetzt ist.
Lösung:
siehe Lösungsweg