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Aufgabenstellung:

Ein periodisch zeitabhängiger Strom hat den in Bild a dargestellten Verlauf Periodendauer). Der Scheitelwert des Stromes beträgt

 

a) Wie groß ist der Gleichrichtwert des Stromes?
b) Welchen Effektivwert hat der Strom?

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Bestimmen des Gleichrichtwertes

Unter dem Gleichrichtwert eines periodisch zeitabhängigen Stromes versteht man den Mittelwert des Betrages von . Der Gleichrichtwert lässt sich - bei der Periodendauer somit darstellen durch

In Bild ist der Verlauf des Betrages des Stromes in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt. Daraus ersehen wir, dass

ist.

Das Ergebnis entspricht der dargestellten (rechteckförmigen) Fläche. Wir setzen es in die davor stehende Gleichung ein und finden so den gesuchten Gleichrichtwert als

b) Bestimmen des Effektivwertes

Zur Bestimmung des gesuchten Effektivwertes verwenden wir die Gleichung

Das in dieser Gleichung enthaltene Integral von über in den Grenzen und entspricht der Fläche, die zwischen der Funktion und der Abszissenachse in den genannten Grenzen liegt. In Bild c sind sowohl die Funktion als auch die genannte Fläche dargestellt. Daraus ersehen wir, dass

ist.

Setzen wir das Ergebnis in die davor stehende Gleichung ein, so erhalten wir den gesuchten Effektivwert als

Lösung: