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Aufgabenstellung:

Eine periodisch zeitabhängige Spannung mit der in Bild a dargestellten Kurvenform hat einen Scheitelwert von Periodendauer).

 

a) Wie groß ist der Gleichrichtwert der Spannung?
b) Welchen Effektivwert hat die Spannung?

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Bestimmen des Gleichrichtwertes

Der Gleichrichtwert der Spannung lässt sich darstellen durch

Aus Bild a ist ersichtlich, dass

ist.

Dieser Ausdruck entspricht der Fläche des in Bild von der Kurve eingeschlossenen Dreiecks. Setzen wir das Ergebnis in die davor stehende Gleichung ein, so finden wir mit den gesuchten Gleichrichtwert als

b) Bestimmen des Effektivwertes

Den gesuchten Effektivwert der Spannung erhalten wir durch Anwendung der Gleichung

Wir benötigen also zunächst die Funktion der Spannung im Bereich und bilden danach . Aus Bild a ist ersichtlich, dass im Bereich

ist.

Das ist die Gleichung einer durch den Ursprung verlaufenden Geraden. Im Bereich ist

Das Quadrat dieser Funktion ist in Bild b dargestellt. Die hierin gekennzeichnete Fläche entspricht dem Ausdruck

Hierfür ergibt sich

Damit beträgt der gesuchte Effektivwert

Lösung: