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Aufgabenstellung:

Gegeben ist ein periodischer sägezahnförmiger Spannungsverlauf wie im Diagramm angegeben ist.

Abbildung

Welche Periodendauer und welche Frequenz hat die angegebenen Spannung ?

Berechnen Sie den
a) Mittelwert
b) Gleichrichtwert
c) Effektivwert dieser Spannung.

Lösungsweg:

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Bestimmen von Periodendauer und Frequenz

Periodendauer

Frequenz .

Zur Berechnung von b) ) ist die Gleichung für den Spannungsverlauf aufzustellen: für gilt die Geraden-gleichung: .

Zur Bestimmung von und zwei (beliebige) Punkte einsetzen:

nach auflösen: .

Für

Für

a) Mittelwert:

Andere Möglichkeit: graphisch: Man zählt die Kästchen oberhalb der Nulllinie und unterhalb der Nulllinie, bildet die Differenz und teilt durch die Periodendauer: Oberhalb der Nulllinie: Kästchen Kästchen Kästchen. Unterhalb der Nulllinie: Kästchen Kästchen:
Differenz Kästchen. Fläche eines Kästchen

ä

b) Gleichrichtwert

Man muss stückweise ausrechnen:

Andere Möglichkeit: graphisch: Man klappt zunächst die negativen Teile der Spannung nach oben. Dann zählt man die Kästchen oberhalb der Nullinie (unterhalb gibt es ja keine mehr) und teilt durch die Periodendauer: Oberhalb der Nullinie: Kästchen Kästchen Kästchen Kästchen. Fläche eines Kästchen

ä

c) Effektivwert:

Man berechnet zunächst das Integral:

Lösung: