Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Ströme in R-L Schaltung

<p>\[<br />I_{1}=3,87 \mathrm{~A}, \quad I_{\mathrm{L}}=2,08 \mathrm{~A}, \quad I_{2}=3,26 \mathrm{~A} .<br />\]</p>

<p>Wir führen für die Ströme die in (b) eingetragenen Bezeichnungen und Richtungen ein.</p>


<p>Dann bestimmen wir den Blindwiderstand der Spule als</p>


<p>\[<br />\omega L=2 \cdot \pi \cdot 50 \mathrm{~Hz} \cdot 100 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=31,4 \Omega<br />\]</p>


<p>Damit beträgt die Impedanz der aus \( L \) und \( R_{2} \) bestehenden Parallelschaltung</p>


<p>Damit beträgt die Impedanz der aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.541ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 681 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6966-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6966-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6967-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-6967-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6967-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6967-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> bestehenden Parallelschaltung</p>


<p>\[<br />\underline{Z}_{2}=\frac{R_{2} \mathrm{j} \omega L}{R_{2}+\mathrm{j} \omega L}=\frac{20 \cdot \mathrm{j} 31,4}{20+\mathrm{j} 31,4} \Omega=16,9 \Omega \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 32,5^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Hiermit finden wir, wenn wir die Spannung \( \underline{U} \) als Bezugsgröße einführen und willkürlich reell ansetzen, für den Gesamtstrom</p>


<p>Hiermit finden wir, wenn wir die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U} " style="vertical-align: -0.495ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.878ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 830 902" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6969-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-6969-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-6969-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-6969-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> als Bezugsgröße einführen und willkürlich reell ansetzen, für den Gesamtstrom</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{1}=\frac{\underline{U}}{R_{1}+\underline{Z}_{2}}=\frac{100 \mathrm{~V}}{\left(10+16,9 \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 32,5^{\circ}}\right) \Omega}=3,87 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 20,5^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Zur Bestimmung der beiden anderen Ströme ermitteln wir zunächst die in (b) eingetragene Spannung \( \underline{U}_{2} \).</p>


<p>Zur Bestimmung der beiden anderen Ströme ermitteln wir zunächst die in (b) eingetragene Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U}_{2} " style="vertical-align: -0.575ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.791ex" height="2.121ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1233.6 937.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6971-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-6971-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-6971-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-6971-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-6971-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(830, -254.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6971-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>\[<br />\underline{U}_{2}=\underline{I}_{1} \underline{Z}_{2}=3,87 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 20,5^{\circ}} \cdot 16,9 \Omega \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 32,5^{\circ}}=65,2 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 12,0^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Damit finden wir für die Ströme die Werte</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l} \displaystyle<br />\underline{I}_{L}=\frac{U_{2}}{\mathrm{j} \omega L}=\frac{65,2 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 12,0^{\circ}}}{\mathrm{j} 31,4 \Omega}=2,08 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 78,0^{\circ}} \\ \displaystyle<br />\underline{I}_{2}=\frac{\underline{U}_{2}}{R_{2}}=\frac{65,2 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 12,0^{\circ}}}{20 \Omega}=3,26 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 12,0^{\circ}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Die gesuchten Beträge (Effektivwerte) der Ströme sind somit</p>


<p>In der Schaltung haben die ohmschen Widerstände die Werte \( R_{1}=10 \Omega \) und \( R_{2}=20 \Omega \). Die vorhandene Spule besitzt die Induktivität \( L=100 \mathrm{mH} \). Die Schaltung liegt an einer Spannung von \( U=100 \mathrm{~V} \) der Frequenz \( f=50 \mathrm{~Hz} \).</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606c0a8ca544a2511a250e84.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Es sind alle auftretenden Ströme zu bestimmen.</p>

<p>In der Schaltung haben die ohmschen Widerstände die Werte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1}=10 \Omega " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.543ex" height="1.932ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 4218.1 854" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6960-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 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<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606c0a8ca544a2511a250e84.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Es sind alle auftretenden Ströme zu bestimmen.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kreis mit Spule mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Einfache Wechselstromkreise - Kreis mit Spule | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: