Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Anlegen einer R-L-Reihenschaltung über einen Vorschaltwiderstand an eine Wechselspannung

<p>\[<br />R_{\mathrm{V}}={245 \Omega}<br />\]</p>

<p>Bestimmen von \( R_{\mathrm{V}} \) </p>


<p>Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{V}} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.03ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1339.3 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4340-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-4340-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4340-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4340-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Die Spule besitzt bei der vorliegenden Frequenz den Blindwiderstand</p>


<p>\begin{align}<br />\omega L&amp;=2 \pi f L\\&amp;=2 \cdot \pi \cdot 800 \mathrm{~Hz} \cdot 50 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}\\&amp;=251 \Omega<br />\end{align}</p>


<p>Damit beträgt die Impedanz der R-L-Reihenschaltung</p>


<p>\begin{align}<br />{Z}_{\mathrm{RL}}&amp;=R+\mathrm{j} \omega L\\&amp;=(150+\mathrm{j} 251) \Omega\\&amp;=293 \Omega \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 59,2^{\circ}}<br />\end{align}</p>


<p>Das zugehörige Widerstandsdreieck ist in Bild\(\mathrm{~b} \) dargestellt. Bezeichnen wir die Gesamtimpedanz des in Bild a dargestellten Stromkreises als \( {Z} \), so können wir den fließenden Strom darstellen durch</p>


<p>Das zugehörige Widerstandsdreieck ist in Bild<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{~b} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.824ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 806 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4343-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-4343-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-4343-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-4343-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> dargestellt. Bezeichnen wir die Gesamtimpedanz des in Bild a dargestellten Stromkreises als <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {Z} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.636ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 723 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4344-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4344-TEX-I-1D44D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, so können wir den fließenden Strom darstellen durch</p>


<p>\[<br />{I}=\frac{{U}}{{Z}}=\frac{{U}_{\mathrm{RL}}}{{Z}_{\mathrm{RL}}}<br />\]</p>


<p>Hieraus erhalten wir den notwendigen Betrag der Gesamtimpedanz (also den erforderlichen Gesamt-Scheinwiderstand) als</p>


<p>\begin{align}<br />Z&amp;=Z_{\mathrm{RL}} \frac{U}{U_{\mathrm{RL}}}\\&amp;=293 \Omega \cdot \frac{48 \mathrm{~V}}{30 \mathrm{~V}}\\&amp;=468 \Omega<br />\end{align}</p>


<p>Aus Bild \(\mathrm{c} \) ist ersichtlich, wie sich die Gesamtimpedanz \( {Z} \) zusammensetzt. Darin gilt (nach dem Satz von Pythagoras)</p>


<p>Aus Bild <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{c} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.005ex" height="1.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 444 459" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4347-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4347-TEX-N-63"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist ersichtlich, wie sich die Gesamtimpedanz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {Z} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.636ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 723 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4348-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4348-TEX-I-1D44D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> zusammensetzt. Darin gilt (nach dem Satz von Pythagoras)</p>


<p>\[<br />Z^{2}=\left(R_{\mathrm{V}}+R\right)^{2}+(\omega L)^{2}<br />\]</p>


<p>Aus dieser Gleichung finden wir den gesuchten Vorwiderstand als</p>


<p>\begin{align}<br />R_{\mathrm{V}}&amp;=\sqrt{Z^{2}-(\omega L)^{2}}-R\\&amp;=\sqrt{468^{2}-251^{2}} \Omega-150 \Omega\\&amp;={245 \Omega}<br />\end{align}</p>


<p>Eine Spule mit der Induktivität \( L=50 \mathrm{mH} \) liegt in Reihe mit einem ohmschen Widerstand von \( R=150 \Omega \). Die Anordnung soll nach Bild a über einen ohmschen Vorschaltwiderstand \( R_{\mathrm{V}} \) mit einer Wechselspannungsquelle verbunden werden. Sie liefert eine Spannung von \( U=48 \mathrm{~V} \) der Frequenz \( f=800 \mathrm{~Hz} \).<br /><br />Welchen Wert muss der Widerstand \( R_{\mathrm{V}} \) haben, damit die an der Reihenschaltung von \( R \) und \( L \) liegende Spannung \( U_{\mathrm{RL}}=30 \mathrm{~V} \) wird?</p>
<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf9cca544a2511a2509dd.png" alt="Abbildung" width="858" height="221" />a) Vorliegende Schaltung,<br />b) Widerstandsdreieck der R-L-Reihenschaltung,<br />c) Widerstandsdreieck der gesamten Reihenschaltung</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kreis mit Spule mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: