Aufgabenstellung:
Der Widerstand
Geben Sie den Wert des Widerstandes
Lösungsweg:
Bestimmen von
Bei Schließen des Schalters soll sich der Effektivwert des Stromes nicht ändern.
Die Phasenlage jedoch kann sich sehr wohl ändern.
Daher folgen wir dem Ansatz:
Wir berechnen den Absolutwert des Stromes durch
Allgemein gilt:
Wenn für die beiden Fälle der Strom betragsmäßig gleich sein soll, so genügt es daher, die Absolutwerte der Gesamtimpedanz gleichzusetzen:
Schalter offen:
Schalter geschlossen:
Die beiden Gleichungen für den Absolutwert der Impedanz werden nun gleichgesetzt:
Die Wurzel kann einfach eliminiert werden, indem man die ganze Gleichung quadriert:
Mit dem Nenner multiplizieren:
Ausklammern ergibt:
Nach Ausklammern des quadratischen Terms erhält man:
Nach