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Aufgabenstellung:

Umwandlung einer Serien- in eine Parallelschaltung.

Abbildung

 

a) Gegeben: und . Geben Sie und an, damit beide Schaltungen an A und B äquivalent sind.
b) Gegeben: und Geben Sie und an, damit beide Schaltungen an und äquivalent sind.
c) Diskutieren Sie, ob die Schaltungen auch für und sich identisch verhalten.

Lösungsweg:

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a) Bestimmen von und  

man setzt die Admittanzen gleich:

beide gleich:

Man hat eine komplexe Gleichung und 2 Komponenten und , die zu bestimmen sind, diese Gleichung ist komplex, muss also in Real- und Imaginärteil übereinstimmen. Die Gleichung mit erweitern und konjugiert komplex erweitern:

Man vergleicht jetzt die Realteile und die Imaginärteile und erhält 2 Bestimmungsgleichungen:
Realteil:

Imaginärteil:

b) Bestimmen von und  

Man setzt die Impedanzen gleich:

beide gleich:

Die Gleichung konjugiert komplex erweitern:

Man vergleicht jetzt die Realteile und die Imaginärteile und erhält 2 Bestimmungsgleichungen:

c) Diskussion

Nein, die Werte für und in a) und für und in b) sind von der Frequenz abhängig.

Für a) bei vorgegebenem und .

Für b) bei vorgegebenem und muss sein.

Für a) bei vorgegebenem und bei vorgegebenem und .

Für b) bei vorgegebenem und muss sein.

Lösung:

siehe Lösungsweg