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Aufgabenstellung:

Umwandlung einer Serien- in eine Parallelschaltung.

Abbildung

 

a) Gegeben: und . Geben Sie und an, damit beide Schaltungen an A und B äquivalent sind.
b) Gegeben: und . Geben Sie und an, damit beide Schaltungen an A und B äquivalent sind.
c) Diskutieren Sie, ob die Schaltungen sich auch für und identisch verhalten.

Lösungsweg:

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An beiden Klemmen A-B sollen beide Schaltungen äquivalent sein: d.h. die komplexe Impedanz (oder Admittanz) muss identisch sein.

a) Bestimmen von und

man setzt die Admittanzen gleich:

Man hat zwar nur eine Gleichung, und 2 Komponenten: und , die zu bestimmen sind, aber diese Gleichung ist komplex, muss also in Real- und Imaginärteil übereinstimmen. Die Gleichung konjugiert komplex erweitern:

Man vergleicht jetzt die Realteile und die Imaginärteile und erhält 2 Bestimmungsgleichungen:
Realteil:

Imaginärteil:

b) Bestimmen von  und

man setzt die Impedanzen gleich:

beide gleich:

Die Gleichung konjugiert komplex erweitern:

Man vergleicht jetzt die Realteile und die Imaginärteile und erhält 2 Bestimmungsgleichungen:

c) Diskussion

Nein, die Werte für und in a und für und in b sind von der Frequenz abhängig.

Für a) bei vorgegebenem und .

Für b) bei vorgegebenem und muss sein.

Für a bei vorgegebenem und .

Für b) bei vorgegebenem und muss sein.

Lösung:

siehe Lösungsweg