Die Schaltung nach Bild enthält drei gleiche Kondensatoren mit je einer Kapazität von . Die Versorgungsspannung hat eine Frequenz von . Der Wirkwiderstand soll so gewählt werden, dass die Spannung gegenüber der Spannung um voreilt.
Welchen Wert muss der Widerstand haben?
Lösungsweg:
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Bestimmen von
Wir führen für die auftretenden Teilströme und Teilspannungen die in Bild eingetragenen Bezeichnungen und Richtungen ein. Sodann erstellen wir zu der Schaltung das in Bild angegebene Zeigerdiagramm. Wir berücksichtigen dabei, dass der Teilstrom der Spannung um voreilt. Der Teilstrom eilt der Spannung um einen Winkel vor, der kleiner als ist.
Die beiden Kondensatoren und bilden einen Spannungsteiler. Wegen gilt
Die Teilspannung eilt dem Strom um nach. Die Teilspannung ist mit in Phase. Die Summe aus und ergibt Die in Bild eingetragenen Punkte A und B übemehmen wir nach Bild c. Zwischen den Punkten A und B des Zeigerdiagramms liegt die Spannung . Gehen wir von der nahme aus, dass in der Schaltung der Widerstand verändert wird, so wandert der Punkt in Bild auf dem dargestellten Halbkreis (Thales-Kreis). Aus Bild ersehen wir weiterhin, dass
sein muss.
Fassen wir die Spannung als Sehne des Kreises auf, so stellt der Winkel einen Mittelpunktswinkel dar und der Winkel einen Umfangswinkel. Da der Umfangswinkel stets halb so groß ist wie der Mittelpunktswinkel, muss in Bild c
