Die Schaltung nach Bild a enthält zwei Glühlampen, die bei der Spannung je eine Leistung von aufnehmen. Die Versorgungsspannung hat eine Frequenz von und beträgt . Die Induktivität sowie die Kapazitäten und sollen so gewählt werden, dass zum einen wird und zum anderen zwischen den Spannungen und ein Phasenverschiebungswinkel von besteht.
Welche Werte sind für und erforderlich?
Lösungsweg:
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Bestimmen von und
Wir führen für die auftretenden Spannungen und Ströme die in Bild eingetragenen Bezeichnungen ein. Die beiden Glühlampen können als rein ohmsche Widerstände aufgefasst werden. Jede Glühlampe benötigt einen Strom von
Für die weiteren Überlegungen erstellen wir ein Zeigerdiagramm nach Bild . Dazu wählen wir die Spannung als Bezugsgröße und tragen sie waagerecht ab. In Bild a sind der rechte weig ohmsch-induktiv und der mittlere Zweig ohmsch-kapazitiv. Das bedeutet, dass gegenüber voreilt. Daher tragen wir in Bild die Spannung gegenüber voreilend ein. Der dabei notwendige Phasenverschiebungswinkel muss wie gefordert betragen. Der Strom ist mit der Spannung in Phase. Der Strom ist mit der Spannung in Phase. Wir tragen diese Ströme in Bild ein. Ihre geometrische Summe ergibt den Strom . Sein Betrag ist
Die Teilspannung eilt dem Strom um vor. Die Teilspannung eilt dem Strom um nach. Wir tragen und in das Zeigerdiagramm ein und berücksichtigen dabei weiterhin, dass nach Bild
sein muss.
Dies hat zur Folge, dass in Bild die Spannungen und den gleichen Betrag haben wie die Spannungen und Es ist also
Weiterhin sind wegen und (vergl. Bild ) die Größen und in Phase. Die Spannung hat den Betrag
Aus erhalten wir die für die Spule erforderliche Induktivität
Aus ergibt sich die für den Kondensator notwendige Kapazität
Zur Bestimmung der Kapazität tragen wir in Bild die Spannung ein. Sie eilt dem Strom (und damit auch der Spannung ) um nach. Nach Bild muss weiterhin sein. Somit erhalten wir für aus Bild den Betrag
Damit ergibt sich aus für den Kondensator eine Kapazität von
