Ortskurven

Allgemeine Netzwerkberechnung

Knotenpotentialverfahren

Zeigerdiagramm

Übertragungsfunktion

Frequenzkompensation

Leistungsanpassung

Blindleistungskompensation

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Maschenstromverfahren im Wechselstromnetz

<p>\begin{align}<br />{I}_{1}&amp;=87 \mathrm{~mA} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 73,1^{\circ}} \\ {I}_{2}&amp;=760 \mathrm{~mA} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 11,6^{\circ}}\\ {I}_{3}&amp;=462 \mathrm{~mA} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 33,7^{\circ}}<br />\end{align}</p>

<p>Berechnung von \( I_{1} \) und \( I_{2} \) </p>


<p>Berechnung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-215-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-215-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-215-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-215-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-216-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-216-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-216-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-216-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Wir lösen die Aufgabe nach dem Maschenstromverfahren. Dazu berechnen wir zunächst die Blindwiderstände der vorhandenen Spulen und Kondensatoren als</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\omega L_{1}=2 \cdot \pi \cdot 500 \mathrm{~Hz} \cdot 23,87 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=75 \Omega \\<br />\omega L_{2}=2 \cdot \pi \cdot 500 \mathrm{~Hz} \cdot 27,06 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=85 \Omega \\<br />\frac{1}{\omega C_{1}}=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 500 \mathrm{~Hz} \cdot 10,61 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}}=30 \Omega \\<br />\frac{1}{\omega C_{2}}=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 500 \mathrm{~Hz} \cdot 6,37 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}}=50 \Omega<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Wir wählen die Spannung \( {U}_{1} \) als Bezugsgröße und setzen sie reell an \( \left({U}_{1}=36 \mathrm{~V}\right) \). Dann erhalten wir für die um \( \varphi=30^{\circ} \) nacheilende Spannung \( {U}_{2} \)</p>


<p>Wir wählen die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {U}_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-218-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-218-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-218-TEX-I-1D448"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-218-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> als Bezugsgröße und setzen sie reell an <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left({U}_{1}=36 \mathrm{~V}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.76ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5198.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-219-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-219-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 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322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-219-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-219-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-219-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path><path id="MJX-219-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-I-1D448"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1753.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2809.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-36" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3809.1, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-56"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4809.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-219-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Dann erhalten wir für die um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varphi=30^{\circ} " style="vertical-align: -0.493ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.672ex" height="2.093ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 3391.1 925" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-220-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-220-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-220-TEX-I-1D711"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(931.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-220-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1987.6, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-220-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-220-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1000, 393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-220-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> nacheilende Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {U}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-221-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-221-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-221-TEX-I-1D448"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-221-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />{U}_{2}=U_{2} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \varphi}=50 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 30^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Die beiden gesuchten Ströme \( {I}_{1} \) und \( {I}_{2} \) fassen wir nach Bild \(\mathrm{~b} \) gleichzeitig<br />strom \({I}_{3} \) ein. Wir stellen drei Maschengleichungen auf. Sie lauten für die linke Masche</p>


<p>Die beiden gesuchten Ströme <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {I}_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-223-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-223-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-223-TEX-I-1D43C"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-223-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" {I}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-224-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-224-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-224-TEX-I-1D43C"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-224-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> fassen wir nach Bild <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{~b} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.824ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 806 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-225-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-225-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-225-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-225-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> gleichzeitig<br />strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="{I}_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-226-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-226-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-226-TEX-I-1D43C"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-226-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ein. Wir stellen drei Maschengleichungen auf. Sie lauten für die linke Masche</p>


<p>\[<br />-{U}_{1}+{I}_{1} \mathrm{j} \omega L_{1}+\left({I}_{1}+{I}_{3}\right)\left(R_{1}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{1}}\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />-{U}_{2}+{I}_{2}\left(-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{2}}\right)+\left({I}_{2}-{I}_{3}\right)\left(R_{2}+\mathrm{j} \omega L_{2}\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\left({I}_{1}+{I}_{3}\right)\left(R_{1}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{1}}\right)+\left({I}_{3}-{I}_{2}\right)\left(R_{2}+\mathrm{j} \omega L_{2}\right)+I_{3} R_{3}=0<br />\]</p>


<p>Hieraus wird, wenn wir nach den Unbekannten ordnen,</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />{I}_{1}\left(R_{1}+\mathrm{j} \omega L_{1}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{1}}\right)+{I}_{3}\left(R_{1}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{1}}\right)={U}_{1} \\<br />{I}_{2}\left(R_{2}+\mathrm{j} \omega L_{2}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{2}}\right)-{I}_{3}\left(R_{2}+\mathrm{j} \omega L_{2}\right)={U}_{2} \\<br />{I}_{1}\left(R_{1}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{1}}\right)-{I}_{2}\left(R_{2}+\mathrm{j} \omega L_{2}\right)+{I}_{3}\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}+\mathrm{j} \omega L_{2}-\mathrm{j} \frac{1}{\omega C_{1}}\right)=0 .<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Setzen wir die Zahlenwerte ein, so erhalten wir (in Matrizenschreibweise)</p>


<p>\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />(60+\mathrm{j} 45) &amp; 0 &amp; (60-\mathrm{j} 30) \\<br />0 &amp; (45+\mathrm{j} 35) &amp; (-45-\mathrm{j} 85) \\<br />(60-\mathrm{j} 30) &amp; (-45-\mathrm{j} 85) &amp; (160+\mathrm{j} 55)<br />\end{array}\right] \Omega \cdot\left[\begin{array}{c}<br />{I}_{1} \\<br />{I}_{2} \\<br />{I}_{3}<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}<br />36 \\<br />50 \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 30^{\circ}} \\<br />0<br />\end{array}\right] \mathrm{V}<br />\]</p>


<p>Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält zwei Spannungsquellen, die die Spannungen \( U_{1}=36 \mathrm{~V} \) und \( U_{2}=50 \mathrm{~V} \) liefem. Die Frequenzen beider Spannungen sind gleich und betragen \( f=500 \mathrm{~Hz} \). Die Spannung \({U}_{2} \) eilt der Spannung \( {U}_{1} \) um \( \varphi=30^{\circ} \) nach. Die vorhandenen Wirkwiderstände haben die Werte \( R_{1}=60 \Omega, R_{2}=45 \Omega \) und \( R_{3}=55 \Omega . \) Die Induktivitäten der Spulen betragen \( L_{1}=23,87 \mathrm{mH} \) und \( L_{2}=27,06 \mathrm{mH} . \) Die Kondensatoren haben die Kapazitäten \( C_{1}=10,61 \mu \mathrm{F} \) und \( C_{2}=6,37 \mu \mathrm{F} \)</p>
<p> </p>
<p>Welche Ströme \( I_{1} \) und \( I_{2} \) werden von den beiden Spannungsquellen geliefert?</p>
<p><img style="width: 109%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606c6530a544a2511a2523a0.png" alt="Abbildung" width="899" height="238" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Allgemeine Netzwerkberechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Berechnung von Wechselstromnetzen - Allgemeine Netzwerkberechnung | Au

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: