Ortskurven

Allgemeine Netzwerkberechnung

Knotenpotentialverfahren

Zeigerdiagramm

Übertragungsfunktion

Frequenzkompensation

Leistungsanpassung

Blindleistungskompensation

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Belastung eines aktiven Zweipols durch eine R-L-C Schaltung

<p>\[<br />a) \quad \underline{Z}_{\mathrm{i}}=R_{\mathrm{i}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{i}}<br />\]</p>
<p>\[<br />b)</p>
<p>\quad \(<br />\begin{aligned}<br />\underline{Z}_{\text {Last }} =R_{\mathrm{r}}+\frac{1 / R_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}-\mathrm{j}\left(\frac{\omega C_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}-\omega L_{\mathrm{r}}\right)<br />\end{aligned}<br />\)<br />\]</p>
<p>\[<br />c) \quad R_{\mathrm{i}}=R_{\mathrm{r}}+\frac{1 / R_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}} \quad</p>
<p>L_{\mathrm{i}}=\left(\frac{C_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}-L_{\mathrm{r}}\right)</p>

<p>\[<br />\underline{Z}_{\mathrm{i}}=R_{\mathrm{i}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{i}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\underline{Z}_{\text {Last }} &amp;=R_{\mathrm{r}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{r}}+R_{\mathrm{p}} \| C_{\mathrm{p}} \\<br />&amp;=R_{\mathrm{r}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{r}}+\frac{1}{1 / R_{\mathrm{p}}+\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{p}}}\\&amp;=R_{\mathrm{r}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{r}}+\frac{1 / R_{\mathrm{p}}-\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}} \\<br />&amp;=R_{\mathrm{r}}+\frac{1 / R_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}-\mathrm{j}\left(\frac{\omega C_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}-\omega L_{\mathrm{r}}\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>c) \( R_{\mathrm{i}} \) und \( L_{\mathrm{i}} \)</p>


<p>Für Leistungsanpassung gilt: \( \underline{Z}_{\mathrm{i}}=\underline{Z}_{\text {Last }}^{*} \).</p>


<p>Für Leistungsanpassung gilt: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{Z}_{\mathrm{i}}=\underline{Z}_{\text {Last }}^{*} " style="vertical-align: -0.576ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.548ex" height="2.248ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -738.9 4662.1 993.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-102-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path><path id="MJX-102-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-102-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(30, 0)"><use xlink:href="#MJX-102-TEX-I-1D44D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><svg width="723" height="237" x="0" y="148" viewBox="180.8 148 723 237"><use xlink:href="#MJX-102-TEX-S4-2013" transform="scale(2.169, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(753, -232.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-102-TEX-N-69"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1277.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-102-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(2333.1, 0)"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(30, 0)"><use xlink:href="#MJX-102-TEX-I-1D44D"></use></g><g 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<p>\[<br />\Rightarrow \underline{Z}_{\mathrm{Last}}^{*}=R_{\mathrm{r}}+\frac{1 / R_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}+\mathrm{j}\left(\frac{\omega C_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}-\omega L_{\mathrm{r}}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{i}}=R_{\mathrm{r}}+\frac{1 / R_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}<br />\]</p>


<p>\[<br />L_{\mathrm{i}}=\left(\frac{C_{\mathrm{p}}}{1 / R_{\mathrm{p}}^{2}+\left(\omega C_{\mathrm{p}}\right)^{2}}-L_{\mathrm{r}}\right)<br />\]</p>


<p>Gegeben ist ein aktiver Zweipol aus einer idealen Wechselspannungsquelle mit dem komplexen Effektivwert \( \underline{U}_{Q} \) und der Frequenz \( f \), einer unbekanten Induktivität \( L_{\mathrm{i}} \) und einem unbekannten Widerstand \( R_{\mathrm{i}} \). An diesen Zweipol ist eine Last aus bekannten Bauelementen \( R_{\mathrm{r}}, L_{\mathrm{r}}, R_{\mathrm{p}} \) und \( C_{\mathrm{p}} \) angeschlossen.</p>
<p><img style="width: 82%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072a00ab1cc102914f984c5.png" alt="Abbildung" width="614" height="647" /></p>
<p>a) Bestimmen Sie den komplexen Innenwiderstand \( \underline{Z}_{\mathrm{i}} \) des aktiven Zweipols in Abhängigkeit von \( R_{\mathrm{i}} \) und \( L_{\mathrm{i}} \)</p>
<p>b) Bestimmen Sie die Gesamtimpedanz \( \underline{Z}_{\text {Last }} \) der Last.<br />c) Berechnen Sie die Werte von \( R_{\mathrm{i}} \) und \( L_{\mathrm{i}} \) in Abhängigkeit von den bekannten Bauelementen und der Frequenz für den Fall, dass gilt: \( \underline{Z}_{\mathrm{i}}=\underline{Z}_{\text {Last }}^{*}( \) Leistungsanpassung).</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Allgemeine Netzwerkberechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Berechnung von Wechselstromnetzen - Allgemeine Netzwerkberechnung | Au

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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