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Aufgabenstellung:

Ein nichtlinearer Verbraucher (V) wird nach Bild a mit einer sinusförmigen Wechselspannung versorgt, deren Effektivwert ist. Der fließende Strom hat nach Bild b eine rechteckförmige Kurvenform mit . Zwischen den Nulldurchgängen der Spannung und den Nulldurchgängen des Stromes besteht nach Bild b der Winkel  

Es sind die Scheinleistung , die Wirkleistung , die Grundschwingungsblindleistung die Gesamt-Blindleistung und die Verzerrungsleistung zu bestimmen.

Abbildung

Bild: Beispiel für die Versorgung eines nichtlinearen Verbrauchers mit sinusformiger Spannung. a) Vorliegende Schaltung, b) zeitlicher Verlauf der Spannung und des Stromes

Lösungsweg:

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Leistung

Der gegebene Strom hat einen Effektivwert von Folglich beträgt die gesuchte Scheinleistung

Zur Bestimmung der Wirkleistung benötigen wir die im Strom enthaltene Grundschwingung.

Da der gegebene Stromverlauf (Bild b) eine ungerade Funktion darstellt, treten in der zugehörigen Fourier-Reihe keine Kosinusschwingungen auf.

Die Fourierkoeffizienten der Sinusschwingungen ermitteln wir durch die bekannte Gleichung

Im vorliegenden Fall ist (vergl. Bild b).

Ersetzen wir weiterhin die Integrationsvariable durch die Variable so wird mit und (Bestimmung des Fourierkoeffizienten der Grundschwingung)

Die gegebene Funktion des Stromes (Bild b) hat im Bereich den Wert und im Bereich den Wert

Damit wird

Durch Integrieren und dem Einsetzen der Grenzen wird daraus

Damit beträgt der Effektivwert der Grundschwingung des Stromes

Aus Bild b ist ersichtlich, dass diese Grundschwingung die gleichen Nulldurchgänge aufweist wie der Strom

Daher ist die betreffende Sinuskurve um gegenüber der Spannung nacheilend phasenverschoben.

Folglich betragen die gesuchte Wirkleistung

und die gesuchte Grundschwingungsblindleistung

Aus der Scheinleistung und der Wirkleistung erhalten wir die GesamtBlindleistung

Damit beträgt die gesuchte Verzerrungsleistung

Anmerkung:

Die Verzerrungsleistung stellt eine Blindleistung dar, die durch die Strom-Oberschwingungen verursacht wird. Diese Blindleistung ist unabhängig von der Phasenlage der Strom-Oberschwingungen und wird auch als Oberschwingungsblindleistung bezeichnet.

Lösung: