Reale Spule

Realer Kondensator

Realer Widerstand

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Ohmsch-Kapazitiven Verbrauchers

<p>\(<br />R=529 \Omega<br />\)</p>
<p>\(<br />\mathrm{C}=8,02 \mu \mathrm{F}<br />\)</p>

<p>Der fließende Strom \( \underline{I} \) (Bild a) hat den Betrag</p>


<p>Der fließende Strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{I} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 550 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2366-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2366-TEX-N-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(46, 0)"><use xlink:href="#MJX-2366-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><use xlink:href="#MJX-2366-TEX-N-2013"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> (Bild a) hat den Betrag</p>


<p>\begin{align}<br />I&amp;=\frac{P}{U \cos \varphi}\\&amp;=\frac{100 \mathrm{~W}}{230 \mathrm{~V} \cdot 0,60}=725 \cdot 10^{-3} \mathrm{~A}=725 \mathrm{~mA}<br />\end{align}</p>


<p>Die Spannung \( \underline{U} \) ist gegenüber \( \underline{I} \) um \( \varphi=-53,1^{\circ} \) phasenverschoben. Das negative Vorzeichen bringt zum Ausdruck, dass \( \underline{U} \) gegenüber \( \underline{I} \) nacheilt. Verwenden wir zur komplexen Darstellung der Größen nach Bild c die Spannung \( \underline{U} \) als \( \mathrm{Be} \) zugsgröße, indem wir sie reell ansetzen \( (\underline{U}=230 \mathrm{~V}), \) so gilt für den Strom</p>


<p>Die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U} " style="vertical-align: -0.495ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.878ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 830 902" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2368-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-2368-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-2368-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-2368-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist gegenüber <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{I} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 550 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2369-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2369-TEX-N-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(46, 0)"><use xlink:href="#MJX-2369-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><use xlink:href="#MJX-2369-TEX-N-2013"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varphi=-53,1^{\circ} " style="vertical-align: -0.493ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.57ex" height="2.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 5113.8 895" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2370-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path id="MJX-2370-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2370-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 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332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-2370-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-2370-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2370-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 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xlink:href="#MJX-2370-TEX-N-2218"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> phasenverschoben. Das negative Vorzeichen bringt zum Ausdruck, dass <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U} " style="vertical-align: -0.495ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.878ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 830 902" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2371-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-2371-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(63, 0)"><use xlink:href="#MJX-2371-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -367)"><svg width="767" height="237" x="0" y="148" viewBox="191.8 148 767 237"><use xlink:href="#MJX-2371-TEX-S4-2013" transform="scale(2.301, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> gegenüber <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{I} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 550 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2372-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2372-TEX-N-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(46, 0)"><use xlink:href="#MJX-2372-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><use xlink:href="#MJX-2372-TEX-N-2013"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> nacheilt. Verwenden wir zur komplexen Darstellung der Größen nach Bild c die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{U} " style="vertical-align: -0.495ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.878ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 830 902" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2373-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 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data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2374-TEX-N-42"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(708, 0)"><use xlink:href="#MJX-2374-TEX-N-65"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> zugsgröße, indem wir sie reell ansetzen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (\underline{U}=230 \mathrm{~V}), " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.94ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5719.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2375-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2375-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 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<p>\[<br />\underline{I}=I \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \varphi}=725 \mathrm{~mA} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 53,1^{\circ}} <br />\]</p>


<p>Damit beträgt die Admittanz des Verbrauchers</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{Y}&amp;=\frac{\underline{I}}{\underline{U}}\\&amp;=\frac{725 \cdot 10^{-3} \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 53,1^{\circ}}}{230 \mathrm{~V}}=(1,89+\mathrm{j} 2,52) \cdot 10^{-3} \mathrm{~S} .<br />\end{align}</p>


<p>Die Admittanz der in Bild b dargestellten Schaltung muss den gleichen Wert haben. Diese Admittanz kann dargestellt werden durch</p>


<p>\[<br />\underline{Y}=\frac{1}{R}+\mathrm{j} \omega C<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{R}+\mathrm{j} \omega C=(1,89+\mathrm{j} 2,52) \cdot 10^{-3} \mathrm{~S}<br />\]</p>


<p>Wir setzen die Real- und die Imaginärteile jeweils für sich gleich und erhalten die Ergebnisse</p>


<p>\begin{align}<br />R&amp;=\frac{1}{1,89 \cdot 10^{-3} \mathrm{~S}}={529 \Omega} \\<br />C&amp;=\frac{\omega C}{\omega}=\frac{2,52 \cdot 10^{-3} S}{2 \cdot \pi \cdot 50 \mathrm{~Hz}}=8,02 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}=8,02 \mu \mathrm{F}<br />\end{align}</p>

<p>Ein ohmsch-kapazitiver Verbraucher mit dem Leistungsfaktor \( \cos \varphi=0,60 \) nimmt nach Bild a bei der Spannung \( U=230 \mathrm{~V}(f=50 \mathrm{~Hz}) \) die Wirkleistung \( P=100 \mathrm{~W} \) auf. Der Verbraucher soll nach Bild b durch eine Parallelschaltung aus einem Wirkwiderstand \( R \) und einem Kondensator mit der Kapazität \( C \) nachgebildet werden.</p>
<p> </p>
<p>Welche Werte sind für \( R \) und \( C \) erforderlich?</p>
<p><img style="width: 119%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606c0eb3a544a2511a25138e.png" alt="Abbildung" width="893" height="153" /></p>
<p>a) Gegebene Schaltung, b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung, c) Zeigerdiagramm</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Realer Widerstand mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ersatzschaltungen für reale Bauelemente - Realer Widerstand | Aufgabe 

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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