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Aufgabenstellung:

Ein ohmsch-kapazitiver Verbraucher mit dem Leistungsfaktor nimmt nach Bild a bei der Spannung die Wirkleistung auf. Der Verbraucher soll nach Bild b durch eine Parallelschaltung aus einem Wirkwiderstand und einem Kondensator mit der Kapazität nachgebildet werden.

 

Welche Werte sind für und erforderlich?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung, b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung, c) Zeigerdiagramm

Lösungsweg:

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  und

Der fließende Strom (Bild a) hat den Betrag

Die Spannung ist gegenüber um phasenverschoben. Das negative Vorzeichen bringt zum Ausdruck, dass gegenüber nacheilt. Verwenden wir zur komplexen Darstellung der Größen nach Bild c die Spannung als zugsgröße, indem wir sie reell ansetzen so gilt für den Strom

Damit beträgt die Admittanz des Verbrauchers

Die Admittanz der in Bild b dargestellten Schaltung muss den gleichen Wert haben. Diese Admittanz kann dargestellt werden durch

Durch Gleichsetzen wird

Wir setzen die Real- und die Imaginärteile jeweils für sich gleich und erhalten die Ergebnisse

Lösung: