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Aufgabenstellung:

Für eine technische Spule gilt das untenstehende Ersatzschaltbild.

Durch Messungen wurden folgende Werte ermittelt:
a) Gleichstromwiderstand ,
b) bei ist der komplexe Widerstand rein reell und beträgt ,
c) bei ist für der Strom .

Abbildung

Bestimmen Sie die Werte der Schaltelemente der Ersatzschaltung.

Lösungsweg:

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Schaltelemente

Erste Messung

Bei Gleichstrom wirkt die Spule wie ein Kurzschluss. Daher wirkt in diesem Fall nur der Reihenwiderstand. Hieraus folgt ein Wert für von .

Zweite Messung

Der komplexe Widerstand ist nur bei Resonanz (und bei bzw. ) rein reell. Daher liegt in diesem Fall eine Resonanz vor. Wie von Parallelresonanzkreisen bekannt, ist bei Resonanz der Parallelwiderstand der einzig wirksame Widerstand. Es gilt daher in diesem Fall:

Für die Resonanzfrequenz gilt des Weiteren die Beziehung:

Dritte Messung

Der Leitwert der Parallelschaltung ist gegeben als

Da die Beträge des Stromes und der Spannung gegeben sind, müssen wir hier den Betrag des Leitwertes benutzen. Das Quadrat des Betrages ist

ist noch unbekannt und muss noch berechnet werden. Durch die Reihenschaltung ergibt sich:

Die Frequenz von ist ein Zwanzigstel der Resonanzfrequenz.

Daher kann man annehmen, dass die Phasendrehung nahe der ist.

Somit gilt näherungsweise

Die Induktivität lässt sich nun über die o. a. Formel bestimmen:

Die folgende Abbildung zeigen den Strom und den Phasenverlauf über der Frequenz.

Abbildung

Abbildung: Strom und Phasenwinkel des Stroms

Lösung:

siehe Lösungsweg