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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält die Wirkwiderstände und sowie eine Spule mit der Induktivität . Die Versorgungsspannung beträgt und hat eine Frequenz von . Der Wirkwiderstand und die Kapazität sollen so gewählt werden, dass die maximal mögliche Wirkleistung aufnimmt (Wirkleistungsanpassung).


a) Welche Werte sind für und erforderlich?
b) Welche Wirkleistung wird bei bestehender Wirkleistungsanpassung - von aufgenommen?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung,

b) Schaltung mit abgetrenntem Belastungszweig,

c) Ersatzspannungsquelle der letztgenannten Schaltung,

d) Ersatzspannungsquelle mit angeschlossenem Belastungszweig

Lösungsweg:

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Allgemein

Wir fassen in Bild a die aus und bestehende Reihenschaltung als Belastungszweig auf und trennen diesen von der Schaltung ab.

Es entsteht die Schaltung nach Bild b. Diese ersetzen wir durch eine Ersatzspannungsquelle nach Bild c. Die Quellenspannung der Ersatzspannungsquelle erhalten wir aus Bild b durch die Bestimmung der Spannung

Durch Anwendung der Spannungsteilerregel erhalten wir bei dem Blindwiderstand

und als Bezugsgröße

Den komplexen Innenwiderstand (die Impedanz) der Ersatzspannungsquelle erhalten wir aus Bild b, indem wir uns die dort vorhandene Spannungsquelle durch eine Kurzschlussverbindung ersetzt denken.

Die dann zwischen den vorhandenen Klemmen bestehende Impedanz ist gleich und beträgt

Wir schließen jetzt den Belastungszweig entsprechend Bild d an die Ersatzspannungsquelle an.

Dabei fassen wir den aus und bestehenden Belastungszweig als Außenwiderstand auf.

a) Bestimmen von  und

In der Schaltung nach Bild d nimmt der Widerstand dann die größte Wirkleistung auf, wenn der (komplexe) Außenwiderstand gleich dem konjugiert komplexen Wert des Innenwiderstandes ist.

Bezeichnen wir diesen konjugiert komplexen Wert als , so muss also

sein und damit

Wir setzen die Real- und die Imaginärteile jeweils für sich gleich und erhalten so die Ergebnisse

b) Wirkleistung

Bei bestehender Wirkleistungsanpassung heben sich in Bild d (wegen ) die Imaginärteile von und gegenseitig auf.

Darüber hinaus sind die Realteile von und gleich groß.

Somit liegt am Widerstand die Spannung an.

Folglich beträgt die gesuchte (dem Widerstand zugeführte) Wirkleistung

Lösung: