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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit dem (ohmschen) Innenwiderstand . Die Frequenz der gelieferten Spannung beträgt . Ein ohmscher Belastungswiderstand (Verbraucherwiderstand) soll - wie dargestellt über eine -Kombination an die Spannungsquelle angeschlossen werden.

Dabei sollen die Induktivität und die Kapazität so gewählt werden, dass Wirkleistungsanpassung besteht, also die maximal mögliche Wirkleistung aufnimmt.

 

Welche Werte sind für und erforderlich?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung, b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung

Lösungsweg:

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Leistungsanpassung

Wir fassen in Bild a die aus und bestehende Widerstandskombination als Außenwiderstand auf.

Es entsteht die Schaltung nach Bild b, wobei der Innenwiderstand ist.

Die Admittanz der aus und bestehenden Widerstandskombination kann dargestellt werden durch

Für die geforderte Wirkleistungsanpassung gilt die Bedingung

wobei der konjugiert komplexe Wert von ist.

Im vorliegenden Fall ist so dass sein muss.

Dies führt zu der Gleichung

Werden die Real- und die Imaginärteile getrennt betrachtet, so ergeben sich die beiden Teilgleichungen

Aus der ersten Teilgleichung erhalten wir die erforderliche Induktivität

und aus der zweiten Teilgleichung die erforderliche Kapazität

Lösung: