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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle, die eine Spannung von mit der Frequenz liefert. Die Spannungsquelle besitzt einen ohmschen Innenwiderstand von . Ein ohmscher Belastungswiderstand (Verbraucherwiderstand) soll - wie dargestellt über eine LC-Kombination an die Spannungsquelle angeschlossen werden. Dabei sollen die Induktivität und die Kapazität so gewählt werden, dass Wirkleistungsanpassung besteht, also die maximal mögliche Wirkleistung aufnimmt.


a) Welche Werte sind für und erforderlich?
b) Welche Wirkleistung wird bei bestehender Wirkleistungsanpassung dem Widerstand zugeführt?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung, b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung

Lösungsweg:

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a) Berechnung von und

Wir fassen in Bild a die aus und bestehende Widerstandskombination als Außenwiderstand auf.

Es entsteht die Schaltung nach Bild b, wobei der Innenwiderstand ist.

Die Impedanz der aus und bestehenden Widerstandskombination kann dargestellt werden durch

Für die geforderte Wirkleistungsanpassung gilt die Bedingung

wobei der konjugiert komplexe Wert von ist.

Im vorliegenden Fall ist so dass sein muss.

Dies führt zu der Gleichung

Werden die Real- und die Imaginärteile getrennt betrachtet, so ergeben sich die beiden Teilgleichungen

Aus der ersten Teilgleichung erhalten wir die erforderliche Kapazität

und aus der zweiten Teilgleichung die erforderliche Induktivität

b) Bestimmen der Wirkleistung

In Bild b ist (wegen der bestehenden Wirkleistungsanpassung) .

Die Impedanz ist also reell und hat den Wert

Das bedeutet, dass in Bild b am Außenwiderstand die Spannung anliegt.

Damit beträgt die gesuchte, in Bild a dem Widerstand zugeführte Wirkleistung

Lösung:

a) 

b)