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Aufgabenstellung:

Ein Verbraucher sei über eine Zuleitung, deren Wirkwiderstand nicht vernachlässigbar ist, mit einer Spannungsquelle verbunden. Der Leistungsfaktor des Verbrauchers beträgt . Durch das Parallelschalten eines Kondensators (in unmittelbarer Nähe des Verbrauchers) wird eine Blindleistungskompensation vorgenommen und dadurch der Leistungsfaktor auf (induktiv) vergrößert. Die am Verbraucher liegende Spannung möge sich durch das Zuschalten des Kondensators nicht verändem.

Um wie viel Prozent sinkt infolge der Blindleistungskompensation die in den Zuleitungen auftretende Verlustleistung.

Abbildung

a) Vorliegende Schaltung (Ersatzschaltung) der Anordnung, b) zugehöriges Zeigerdiagramm

Lösungsweg:

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Blindleistungskompensation

Wir können für die vorliegende Anordnung die in Bild a dargestellte Schaltung (Ersatzschaltung) verwenden.

Darin sind die Verbraucherspannung, der Widerstand (Wirkwiderstand) der Zuleitungen und die vom Verbraucher aufgenommene Wirkleistung.

Im Bild ist das zugehörige Zeigerdiagramm der Spannung und der drei auftretenden Ströme und angegeben. Es zeigt, dass durch das Zuschalten des Kondensators der von der Spannungsquelle zu liefernde (und somit in den Zuleitungen fließende) Strom von auf ' abnimmt.

Dabei folgt aus der Gleichung

die Beziehung

Vor dem Zuschalten des Kondensators beträgt der in den Zuleitungen auftretende Leistungsverlust

Nach dem Zuschalten des Kondensators ist dieser Wert

Setzen wir hierin für die oben angegebene Beziehung ein, so ergibt sich

Wir dividieren durch und erhalten dadurch

Aus diesem Ergebnis ersehen wir, dass der in den Zuleitungen auftretende Leistungsverlust nach dem Zuschalten des Kondensators nur noch des vorher vorhandenen Wertes beträgt und somit um sinkt.

Lösung:

Die Verlustleistung sinkt um .