Hochpass

Tiefpass

Bandpass

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\(<br />f=1,32 \mathrm{kHz}<br />\)</p>

<p>In der Schaltung der Abbildung gilt nach der Spannungsteilerregel</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{2}}{\underline{U}_{1}}=\frac{1 /(\mathrm{j} \omega C)}{R+1 /(\mathrm{j} \omega C)}=\frac{1}{1+R \mathrm{j} \omega C}<br />\]</p>


<p>Für den Betrag dieses Quotienten ergibt sich</p>


<p>\[<br />\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{1}{\sqrt{1+(R \omega C)^{2}}}<br />\]</p>


<p>Wir lösen diese Gleichung nach \( \omega \) auf und erhalten mit \( U_{1} / U_{2}=10 \)</p>


<p>Wir lösen diese Gleichung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.407ex" height="1.027ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 622 454" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-205-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-205-TEX-I-1D714"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf und erhalten mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{1} / U_{2}=10 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.327ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5006.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-206-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-206-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-206-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-206-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-206-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-206-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-206-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-206-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1086.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-206-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1586.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-206-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-206-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2950.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-206-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4006.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-206-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-206-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />\omega&amp;=\frac{\sqrt{\left(U_{1} / U_{2}\right)^{2}-1}}{R C}\\&amp;=\frac{\sqrt{10^{2}-1}}{10 \cdot 10^{3} \Omega \cdot 120 \cdot 10^{-9} \mathrm{~F}}=8,29 \cdot 10^{3} \frac{1}{\mathrm{~s}} .<br />\end{align}</p>


<p>Damit beträgt die gesuchte Frequenz</p>


<p>\begin{align}<br />f&amp;=\frac{\omega}{2 \pi}\\&amp;=\frac{8,29 \cdot 10^{3} \mathrm{~s}^{-1}}{2 \cdot \pi}=1,32 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz}={1,32 \mathrm{kHz}}<br />\end{align}</p>


<p>Der in der Abbildung dargestellte Tiefpass enthält den Wirkwiderstand \( R=10 \mathrm{k} \Omega \) und einen Kondensator mit der Kapazität \( C=120 \mathrm{nF} \).<br />Bei welcher Frequenz \( f \) ist die Ausgangsspannung \( U_{2} \) um den Faktor 10 kleiner als die Eingangsspannung \( U_{1} \) ?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d42c6a544a2511a25359e.png" alt="Abbildung" /></p>

<p>Der in der Abbildung dargestellte Tiefpass enthält den Wirkwiderstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R=10 \mathrm{k} \Omega " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.825ex" height="1.778ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 4342.6 786" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-198-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-198-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-198-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-198-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Tiefpass mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Filterschaltungen - Tiefpass | Aufgabe mit Lösung

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