Hochpass

Tiefpass

Bandpass

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

R-C-Tiefpass

<p>\(<br />\mathrm{C}=88,4 \mathrm{nF}<br />\)</p>

<p>In der Schaltung nach dem Bild gilt nach der Spannungsteilerregel</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{2}}{\underline{U}_{1}}=\frac{1 /(\mathrm{j} \omega C)}{R+1 /(\mathrm{j} \omega C)}=\frac{1}{1+R \mathrm{j} \omega C}<br />\]</p>


<p>Für den Betrag dieses Quotienten ergibt sich</p>


<p>\[<br />\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{1}{\sqrt{1+(R \omega C)^{2}}} .<br />\]</p>


<p>Die Grenzfrequenz \( f_{\mathrm{g}} \) des Tiefpasses ist definiert als die jenige Frequenz, bei der \( U_{2} / U_{1}=1 / \sqrt{2} \) ist. Das bedeutet für die angegebene Gleichung, dass</p>


<p>Die Grenzfrequenz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" f_{\mathrm{g}} " style="vertical-align: -0.669ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.022ex" height="2.264ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 893.6 1000.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-216-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-216-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-216-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(490, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-216-TEX-N-67"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> des Tiefpasses ist definiert als die jenige Frequenz, bei der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} / U_{1}=1 / \sqrt{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.388ex" height="2.739ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -960.5 6359.7 1210.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-217-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 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271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-217-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-217-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-217-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1086.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1586.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2950.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4006.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4506.7, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(5006.7, 0)"><g transform="translate(853, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, 100.5)"><use xlink:href="#MJX-217-TEX-N-221A"></use></g><rect width="500" height="60" x="853" y="840.5"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> ist. Das bedeutet für die angegebene Gleichung, dass</p>


<p>sein muss (mit \( \omega=\omega_{\mathrm{g}}=2 \pi f_{\mathrm{g}} \) ).</p>


<p>Somit erhalten wir für die gesuchte Kapazität</p>


<p>\begin{align}<br />C&amp;=\frac{1}{R \omega}\\&amp;=\frac{1}{1,5 \cdot 10^{3} \Omega \cdot 2 \cdot \pi \cdot 1,2 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz}}=88,4 \cdot 10^{-9} \mathrm{~F}={88,4 \mathrm{nF}}<br />\end{align}</p>

<p>Der im Bild dargestellte Tiefpass enthält den Wirkwiderstand \( R=1,5 \mathrm{k} \Omega . \) Die Kapazität \( C \) des vorhandenen Kondensators soll so gewählt werden, dass die Grenzfrequenz der Schaltung \( f_{\mathrm{g}}=1,2 \mathrm{kHz} \) wird.</p>
<p>Welchen Wert muss die Kapazität \( C \) haben?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d4336a544a2511a253634.png" alt="Abbildung" /></p>

<p>Der im Bild dargestellte Tiefpass enthält den Wirkwiderstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R=1,5 \mathrm{k} \Omega . " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.46ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 5065.2 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-210-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 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<p>Welchen Wert muss die Kapazität <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-213-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-213-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> haben?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d4336a544a2511a253634.png" alt="Abbildung" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Tiefpass mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

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