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Aufgabenstellung:

Der in Bild a dargestellte Parallelschwingkreis liegt an einer Spannung mit veränderbarer Frequenz. Bild b zeigt die zugehörige Resonanzkurve des Scheinwiderstandes der Anordnung. Die Schaltung soll so ausgelegt werden, dass nach Bild b eine Resonanzfrequenz von auftritt und eine Bandbreite von . Der in Bild a vorhandene Wirkwiderstand hat den Wert .

Welche Werte sind für die Kapazität und für die Induktivität erforderlich?

Abbildung

a) Vorliegende Schaltung

b) Resonanzkurve des Scheinwiderstandes der Schaltung

Lösungsweg:

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Kapazität und Induktivität

Im Resonanzzustand heben sich in Bild a die beiden Blindleitwerte und gegenseitig auf.

Daher ist nach Bild b bei der Resonanzfrequenz der Scheinwiderstand der Schaltung gleich dem Wirkwiderstand

Die Bandbreite ist nach Bild b die Differenz derjenigen Frequenzen, bei denen der Scheinwiderstand um den Faktor kleiner ist als im Resonanzzustand.

Folglich muss der Scheinleitwert bei den betreffenden Frequenzen um den Faktor größer sein als im Resonanzfall.

Bezeichnen wir die betreffenden Frequenzen als und ,

so muss mit und folglich

sein.

Hieraus ergibt sich die Gleichung

Wegen muss

sein und

Löst man die beiden letzten Gleichungen nach bzw. auf, erhält man die Ergebnisse

Damit finden wir für die Bandbreite die Beziehung

Hieraus ergibt sich die gesuchte Kapazität als

Mit diesem Wert finden wir aus der Resonanzbedingung

die Induktivität

Lösung: