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Aufgabenstellung:

Gegeben ist der unten skizzierte reale Schwingkreis mit bekannten Größen und :

Abbildung

a) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz des Schwingkreises.

b) Der Schwingkreis soll näherungsweise durch einen Parallelschwingkreis, d.h. eine Parallelschaltung von drei Elementen und ersetzt werden. Die Resonanzfrequenz der Schaltung soll sich nicht ändern.

 Berechnen Sie die den Wert des Widerstands

Hinweis zu b): Wandeln Sie die Reihenschaltung aus und in eine für äquivalente Parallelschaltung um.

Lösungsweg:

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a) Resonanzfrequenz

Die Berechnung der Resonanzfrequenz geschieht vorteilhaft über die Berechnung der Admittanz:

Bedingung für Resonanz:

Auffösen nach :

b) Widerstand

Serien-Parallel-Wandlung für die Reihenschaltung aus und . Für den Leitwert der Reihenschaltung aus den gegebenen Elementen erhält man:

Der Leitwert der äquivalenten Parallelschaltung ergibt:

Gleichsetzen der beiden Realteile für die feste Kreisfrequenz :

Lösung:

siehe Lösungsweg