Dreieckschaltung

Sternschaltung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Belastung eines symmetrischen Drehstromnetzes durch einen Unsymmetrischen Verbraucher

<p>Schalter \( S \) geschlossen, mit Sternpunktleiter</p>


<p>Schalter <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" S " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.459ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 645 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2459-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2459-TEX-I-1D446"></use></g></g></g></svg></mjx-container> geschlossen, mit Sternpunktleiter</p>


<p>a) Weil der Schalter geschlossen ist, gilt:</p>


<p>\[<br />\underline{U}_{1 N}=\underline{U}_{10}=U <br />\]</p>


<p>\[<br />\underline{U}_{2 N}=\underline{U}_{20}=U \cdot e^{-j \cdot 120^{\circ}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\underline{U}_{3 N}=\underline{U}_{30}=U \cdot e^{-j \cdot 240^{\circ}} <br />\]</p>


<p>Nullleiterstrom in einzelnen Strängen bestimmen:</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{1}=\frac{\underline{U}_{1 N}}{R_{1}}=\frac{230 \mathrm{~V}}{100 \Omega}=2,3 \mathrm{~A} <br />\]</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{2}=\frac{U_{2 N}}{R_{2}}=\frac{230 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 120^{\circ}}}{75 \Omega}=3,07 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 120^{\circ}} <br />\]</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{3}=\frac{U_{3 N}}{R_{3}}=\frac{230 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 240^{\circ}}}{50 \Omega}=4,6 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 240^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Durch die unsymmetrische Belastung fließt ein Sternpunktstrom:</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{I}_{N}&amp;=\underline{I}_{1}+\underline{I}_{2}+\underline{I}_{3} \\<br />&amp;=2,3 \mathrm{~A}+3,07 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 120^{\circ}}+4,6 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 240^{\circ}} \\</p>
<p>&amp;=2,3 \mathrm{~A}+3,07 \mathrm{~A} \cdot\left(-\frac{1}{2}-j \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)+4,6 \mathrm{~A} \cdot\left(-\frac{1}{2}+j \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\<br />&amp;=(-1,53+j \cdot 1,32) \mathrm{A}=2 \mathrm{~A} \cdot e^{j \cdot \arctan \left(\frac{1,32}{-1,53}\right)+j \cdot 180^{\circ}} \\<br />&amp;=2 \mathrm{~A} \cdot e^{j \cdot 139^{\circ}} \\</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br /><br />P_{\text {ges }}=P_{1}+P_{2}+P_{3}=R_{1} \cdot l_{1}^{2}+R_{2} \cdot l_{2}^{2}+R_{3} \cdot l_{3}^{2}=2293,8 \mathrm{~W}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>b) Zeigerbild Spannungen und Ströme an der Last (nicht maßstäblich):</p>


<p>Jetzt wird der Schalter der Schalter \( S \) geöffnet</p>


<p>Jetzt wird der Schalter der Schalter <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" S " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.459ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 645 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2468-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2468-TEX-I-1D446"></use></g></g></g></svg></mjx-container> geöffnet</p>


<p>c) Berechnung der Spannung zwischen den beiden Sternpunkten:</p>


<p>Man nutzt dabei die Tatsache. dass die Summe der Leiterströme gleich null sein muss.</p>


<p>\[</p>
<p>\underline{I}_{1}+\underline{I}_{2}+\underline{I}_{3}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[</p>
<p>\Rightarrow \frac{\underline{U}_{1 N}}{R_{1}}+\frac{U_{2 N}}{R_{2}}+\frac{U_{3 N}}{R_{3}}=0</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{10}-\underline{U}_{N 0}}{R_{1}}+\frac{\underline{U}_{20}-\underline{U}_{N 0}}{R_{2}}+\frac{\underline{U}_{30}-\underline{U}_{N 0}}{R_{3}}=0 <br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{10}}{R_{1}}+\frac{\underline{U}_{20}}{R_{2}}+\frac{\underline{U}_{30}}{R_{3}}-\underline{U}_{N 0}\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\underline{U}_{N 0}=&amp; \frac{\underline{U_{10}}{R_{1}}+\frac{U_{20}}{R_{2}}+\frac{\underline{U}_{30}}{R_{3}}}{\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}\right)}=\frac{\frac{1}{R_{1}}+\frac{e^{-j \cdot 120^{\circ}}}{R_{2}}+\frac{e^{-j \cdot 240^{\circ}}}{R_{3}}}{\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}\right)} \\<br />=&amp; \frac{230 \mathrm{~V}}{0,0433 \mathrm{~S}} \cdot\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{75} \cdot\left(-\frac{1}{2}-j \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\frac{1}{50} \cdot\left(-\frac{1}{2}+j \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) \mathrm{S} \\<br />=&amp;-35,4 \mathrm{~V}+j \cdot 30,7 \mathrm{~V}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>d) Komplexe Spannungen und Ströme</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\underline{U}_{1 N} &amp;=\underline{U}_{10}-\underline{U}_{N 0} \\<br />&amp;=230 \mathrm{~V}-(-35,4 \mathrm{~V}+j \cdot 30,6 \mathrm{~V}) \\<br />&amp;=(265,4-j \cdot 30,6) \mathrm{V} \\<br />&amp;=267 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 7^{\circ}} \\\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\underline{U}_{2 N} &amp;=\underline{U}_{20}-\underline{U}_{N 0} \\<br />&amp;=-115 \mathrm{~V}-j \cdot 199,2 \mathrm{~V}-(-35,4 \mathrm{~V}+j \cdot 30,6 \mathrm{~V}) \\<br />&amp;=(-79,6-j \cdot 229,8) \mathrm{V} \\<br />&amp;=243,2 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 109^{\circ}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\underline{U}_{3 N} &amp;=\underline{U}_{30}-\underline{U}_{N 0} \\<br />&amp;=-115 \mathrm{~V}+j \cdot 199,2 \mathrm{~V}-(-35,4 \mathrm{~V}+j \cdot 30,6 \mathrm{~V}) \\<br />&amp;=(-79,6+j \cdot 168,6) \mathrm{V} \\<br />&amp;=186,4 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{j \cdot 115^{\circ}}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{1}=\frac{267 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 7^{\circ}}}{100 \Omega}=2,7 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 7^{\circ}} </p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{2}=\frac{243,2 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 109^{\circ}}}{75 \Omega}=3,24 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 109^{\circ}}</p>
<p>\]</p>


<p>\[<br />\underline{I}_{3}=\frac{267 \mathrm{~V} \cdot \mathrm{e}^{+j \cdot 115^{\circ}}}{50 \Omega}=3,73 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{j \cdot 115^{\circ}}<br />\]</p>


<p>Skizzen (nicht maßstäblich)</p>
<p><img style="width: 100%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6075ac42714a59e70f9dc6cf.png" alt="Abbildung" width="750" height="320" /></p>


<p>\[<br />P_{\text {ges }}=P_{1}+P_{2}+P_{3}=R_{1} \cdot l_{1}^{2}+R_{2} \cdot I_{2}^{2}+R_{3} \cdot l_{3}^{2}=2212 \mathrm{~W}<br />\]</p>

<p>Ein unsymmetrischer Verbraucher wird vom symmetrischen Drehstromnetz gespeist \( \left(U_{Y}=U=230 \mathrm{~V}\right) \).</p>
<p>Durch einen Schalter \( S \) kann der Neutralleiter aufgetrennt werden.</p>
<p><img style="width: 101%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6075ab11714a59e70f9dc2ba.png" alt="Abbildung" width="755" height="516" /></p>
<p>Zunächst sei der Schalter S geschlossen.<br />\( \quad \) a) Berechnen Sie den Nullleiterstrom und die in den Widerständen umgesetzte Gesamtleistung \( P_{\text {ges. }} \)</p>
<p>\( \quad \) b) Stellen Sie die komplexen Spannungen und Ströme an der Last im Zeigerbild dar.</p>
<p>Jetzt wird der Schalter der Schalter \( S \) geöffnet.<br />\( \quad \) c) Wie groß ist die Sternpunktverschiebung \( \underline{U}_{N 0} \) ?<br />\( \quad \) d) Berechnen Sie die komplexen Spannungen und Ströme an der Last. Stellen Sie sie im Zeigerbild dar.<br />\( \quad \) e) Wie groß ist die jetzt insgesamt umgesetzte Leistung \( P_{\text {ges? }} \) ?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Sternschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: