Dreieckschaltung

Sternschaltung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Schaltungszustände im Drehstromnetz

<p>Ansatz über Knotensatz am Sternpunkt:</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{1}}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\underline{U}_{2}}{\underline{Z}_{2}}+\frac{\underline{U}_{3}}{\underline{Z}_{3}}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{1}}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\underline{U}_{2}}{\mathrm{j} \sqrt{3} R}+\frac{\underline{U}_{3}}{-\mathrm{j} \sqrt{3} R}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\mathrm{j}}{\sqrt{3} R}\left(e^{\mathrm{j} 120^{\circ}}-e^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{\underline{Z}_{1}}+\frac{\mathrm{j}}{\sqrt{3} R}\left(\cos \left(120^{\circ}\right)+\mathrm{j} \sin \left(120^{\circ}\right)-\cos \left(120^{\circ}\right)+\mathrm{j} \sin \left(120^{\circ}\right)\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{1}{Z_{1}}+\frac{\mathrm{j}}{\sqrt{3} R} \mathrm{j} \sqrt{3}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \underline{Z}_{1}=R<br />\]</p>


<p>Der Öffnungszustand des Schalters ist unerheblich, da der Strom im Mittelpunktleiter ohnehin Null ist. Die Ströme sind daher über einfache Maschenumläufe zu berechnen.</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{I}_{1}=\underline{U}_{1} / R=23 \mathrm{~A} </p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{I}_{2}=\underline{U}_{2} /(\mathrm{j} \sqrt{3} R)=\frac{230 \mathrm{~V} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}}{\sqrt{3} \cdot 10 \Omega \mathrm{e}^{\mathrm{j} 90^{\circ}}}=\frac{230}{\sqrt{3} \cdot 10} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 210^{\circ}} \mathrm{A} </p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{I}_{3}=\underline{U}_{3} /(-\mathrm{j} \sqrt{3} R)=\frac{230 \mathrm{~V} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 120^{\circ}}}{\sqrt{3} \cdot 10 \Omega \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 90^{\circ}}}=\frac{230}{\sqrt{3} \cdot 10} \mathrm{e}^{\mathrm{j} 210^{\circ}} \mathrm{A}<br />\end{align}</p>


<p>Gegeben ist eine Drehstromschaltung mit</p>
<p>\[<br />\underline{U}_{1}=U \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 0^{\circ}}, \quad \underline{U}_{2}=U \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{j} 120^{\circ}}, \quad \underline{U}_{3}=U \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} 120^{\circ}} \quad \text { und } \quad U=230 \mathrm{~V}<br />\]</p>
<p>Die Werte der Impedanzen \( \underline{Z}_{2} \) und \( \underline{Z}_{3} \) sind bekannt:</p>
<p>\[<br />\underline{Z}_{2}=\mathrm{j} \sqrt{3} R, \quad \underline{Z}_{3}=-\mathrm{j} \sqrt{3} R \quad \) mit \( \quad R=10 \Omega <br />\]</p>
<p><img style="width: 102%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072d13cb1cc102914f9b84d.png" alt="Abbildung" width="761" height="449" /></p>
<p>Der Schalter \( S \) ist geschlossen. Für den Strom im Neutralleiter gilt: \( \underline{I}_{\mathrm{N}}=0 \)</p>
<p>\( \quad \) a) Bestimmen Sie \( \underline{Z}_{1} \).<br />Der Schalter \( S \) wird nun geöffnet. Die Werte der Impedanzen werden nicht verändert.<br />\( \quad \) b) Bestimmen Sie die Außenleiterströme \( \underline{I}_{1}, \underline{I}_{2} \) und \( \underline{I}_{3} \).<br />\( \quad \) c) Bestimmen Sie die Spannung zwischen den Sternpunkten \( N \) und 0 .</p>
<p> </p>
<p>Hinweise:</p>
<p>\(<br />\begin{array}{ll}<br />\sin \left(120^{\circ}\right) &amp; =\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin (-x)=-\sin (x) \\<br />\cos \left(120^{\circ}\right) &amp; =-\frac{1}{2}, \quad \cos (-x)=\cos (x)<br />\end{array}<br />\]</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Sternschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Drehstromverbraucher - Sternschaltung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

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