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Aufgabenstellung:

Ein symmetrischer, ohmsch-induktiver Drehstromverbraucher nimmt bei der Außenleiterspannung und dem Leistungsfaktor die Wirkleistung auf. Der Verbraucher soll nach Bild a über drei gleiche Spulen (Vorschaltdrosseln) an ein Drehstromnetz angeschlossen werden, dessen Außenleiterspannung beträgt. Die Frequenz ist .

Welche Induktivität muss jede Spule haben, damit die am Verbraucher liegende Außenleiterspannung wird?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung, b) Ersatzschaltung, c) zugehöriges Zeigerdiagramm

Lösungsweg:

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Induktivität

Wir stellen den Drehstromverbraucher durch drei in Stern geschaltete Impedanzen dar, so dass die Schaltung nach Bild b entsteht.

Weiterhin führen wir die in Bild b gekennzeichneten Außenleiterspannungen und , die Stemspannungen und die an der oberen Spule liegende Spannung sowie den Leiterstrom ein.

Für die Bestimmung der gesuchten Induktivität benötigen wir zum einen den Leiterstrom und zum anderen die Spannung .

Aus den Daten des Verbrauchers erhalten wir den Leiterstrom

Zur Bestimmung der Spannung verwenden wir ein Zeigerdiagramm nach Bild c.

Wir stellen den Strom waagerecht dar.

Die Spannung eilt wegen dem Strom um vor. Die Spannung eilt dem Strom um vor.

Die geometrische Summe aus und muss nach Bild b die Spannung 'st ergeben.

Für die beiden Sternspannungen ergeben sich die Beträge

Aus Bild c ist ersichtlich, dass

ist.

Hieraus folgt

Damit ergibt sich aus Bild c

Mit diesem Wert erhalten wir aus die erforderliche Induktivität als

Lösung: