Schaltvorgänge in RL- und RC-Schaltungen - Ohmsch-induktiver Gleichstr

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Aufgabenstellung:

Die im Bild dargestellte Schaltung enthält eine Spule mit der Induktivität sowie die Wirkwiderstände und . Die Versorgungsspannung beträgt . Im Zeitpunkt wird der Schalter geöffnet. Es ist der zeitliche Verlauf der an der Spule liegenden Spannung anzugeben und grafisch darzustellen.

Bild: Öffnen eines Zweiges in einem verzweigten ohmsch-induktiven Stromkreis.

Abbildung

a) Gegebene Schaltung, b) bestehender Stromkreis nach Öffnung des Schalters,
c) zeitlicher Verlauf der an der Spule liegenden Spannung

Lösungsweg:

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Durch das Öffnen des Schalters entsteht der in Bild b dargestellte Stromkreis. Darin gilt nach der Maschenregel

Mit wird daraus

Benutze die Lösung:

Darin beträgt die Zeitkonstante

Die inoch unbekannte Konstante bestimmen wir aus der Anfangsbedingung. Aus Bild a ist ersichtlich, dass bei geschlossenem Schalter in der Spule ein Strom von

fließt. Da der Spulenstrom sich nicht sprunghaft ändem kann, muss im Zeitpunkt (bei geschlossenem Schalter) der Strom ebenfalls betragen. Diese Bedingung setzen wir ein und erhalten

Das hieraus folgende Ergebnis verwenden wir in Gl. (14.10) und finden so den Verlauf des Stromes als

Damit erhalten wir für den gesuchten Verlauf der Spannung

In Bild c ist dieser Verlauf dargestellt. Die Spannung springt im Zeitpunkt von auf . Danach geht (nach einer e-Funktion mit der Zeitkonstanten ) auf zurück.