Ohmsch-induktiver Gleichstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis

Ohmsch-induktiver Wechselstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

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Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

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Flächenpressung

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Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

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test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

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Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

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Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Ladevorgang am Kondensator

<p>\[<br />U_{\mathrm{s}}=\frac{I_{\mathrm{k}}}{G_{\mathrm{i}}+G}<br />\]</p>


<p>b) Nach den Schließen des Schalters betrachten wir folgende Schaltung:</p>


<p>Nun nutzen wir den Knotensatz und die Bauelementgleichungen:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />I_{\mathrm{k}} &amp;=i_{G}(t)+i_{C}(t) \\<br />i_{G}(t) &amp;=u_{C}(t)\left(G_{\mathrm{i}}+G\right) \\<br />i_{C}(t) &amp;=C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\Rightarrow I_{\mathrm{k}} &amp;=\left(G_{\mathrm{i}}+G\right) u_{C}(t)+C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t} \\<br />\Rightarrow \frac{I_{\mathrm{k}}}{G_{\mathrm{i}}+G}=&amp; \underbrace{\frac{C}{G_{\mathrm{i}}+G}}_{\tau} \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t}+u_{C}(t) \\<br />\Rightarrow \tau &amp;=\frac{C}{G_{\mathrm{i}}+G}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>c) Die Lösung der Differentialgleichung aus b) lautet allgemein</p>


<p>\[<br />u_{C}(t)=k_{1}+k_{2} \mathrm{e}^{-t / \tau} <br />\]</p>


<p>\[<br />u_{C}(t \rightarrow \infty)=k_{1}=U_{\mathrm{s}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />u_{C}(t=0) &amp;=k_{1}+k_{2}=0 \\<br />\Rightarrow k_{1} &amp;=-k_{2}=-U_{\mathrm{s}} \\<br />\Rightarrow \quad u_{C}(t) &amp;=U_{\mathrm{s}}\left(1-\mathrm{e}^{-t / \tau}\right) .<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\frac{u_{C}\left(t=t_{1}\right)}{U_{\mathrm{s}}} &amp;=\frac{1}{2}=1-\mathrm{e}^{-t_{1} / \tau} \\<br />\mathrm{e}^{-t_{1} / \tau} &amp;=\frac{1}{2} \\<br />-t_{1} / \tau &amp;=\ln \left(\frac{1}{2}\right) \\<br />\Rightarrow t_{1} &amp;=\frac{C}{G_{\mathrm{i}}+G} \ln (2)<br />\end{aligned}<br />\]</p>

<p>Ein reale Stromquelle mit dem Kurzschlussstrom \( I_{\mathrm{k}} \) und dem Innenleitwert \( G_{\mathrm{i}} \) wird zum Zeitpunkt \( t=0 \) auf eine Parallelschaltung aus einem Leitwert \( G \) und einem vollständig entladenen Kondensator \( C \) geschaltet:</p>
<p><img style="width: 49%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072be6db1cc102914f999d2.png" alt="Abbildung" width="397" height="189" /></p>
<p>a) Berechnen Sie die Spannung \( U_{\mathrm{s}}=u_{C}(t \rightarrow \infty) \), die nach dem Ende des Ladevorgangs am Kondensator anliegt.</p>
<p>b) Berechnen Sie die Zeitkonstante \( \tau \) des Ladevorgangs.</p>
<p>c) Berechnen und skizzieren Sie den Verlauf der Spannung \( u_{C}(t) \), die am Kondensator anliegt.</p>
<p>d) Zu welchem Zeitpunkt \( t_{1} \) gilt: \( u_{C}\left(t=t_{1}\right)=U_{\mathrm{s}} / 2 ? \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schaltvorgänge in RL- und RC-Schaltungen - Ohmsch-kapazitiver Gleichst

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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