Ohmsch-induktiver Gleichstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis

Ohmsch-induktiver Wechselstromkreis

Ohmsch-kapazitiver Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\[<br />\begin{aligned}<br />u_{\mathrm{C}}(t=0) &amp;=0 \\<br />u_{\mathrm{C}}(t \rightarrow \infty) &amp;=I_{0} R<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\begin{aligned}<br />\text { Widerstand: } i_{R}(t) &amp;=\frac{u_{C}(t)}{R} \\<br />\text { Kondensator: } i_{C}(t) &amp;=C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t}<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}<br />\Rightarrow I_{0} &amp;=\frac{u_{C}(t)}{R}+C \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t} \\<br />\Rightarrow I_{0} R &amp;=\underbrace{R C}_{\tau} \frac{\mathrm{d} u_{C}(t)}{\mathrm{d} t}+u_{C}(t) .<br />\end{aligned}</p>


<p>\[u_{C}(t) =k_{1}+k_{2} \mathrm{e}^{-t / \tau} \]</p>


<p>\begin{aligned}<br />\text { Endbedingung: } u_{C}(t \rightarrow \infty) &amp;=k_{1}=I_{0} R \\<br />\text { Anfangsbedingung: } u_{\mathrm{C}}(t=0) &amp;=k_{1}+k_{2}=0, \\<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}<br />\Rightarrow k_{2} &amp;=-k_{1}=-I_{0} R \\<br />\Rightarrow u_{\mathrm{C}}(t) &amp;=R I_{0}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}\right) \\<br />i_{\mathrm{R}}(t) &amp;=\frac{u_{\mathrm{C}}(t)}{R}=I_{0}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau}}\right)<br />\end{aligned}</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;\begin{aligned}<br />W_{\mathrm{C}}(t \rightarrow \infty) &amp;=\frac{1}{2} C\left(u_{\mathrm{C}}(t \rightarrow \infty)\right)^{2}=\frac{1}{2} C\left(R I_{0}\right)^{2} \\<br />W_{\mathrm{C}}\left(t_{0}\right) &amp;=\frac{1}{2} C\left(u_{\mathrm{C}}\left(t_{0}\right)\right)^{2}=\frac{1}{2} C R^{2} I_{0}^{2}\left(1-\frac{1}{\mathrm{e}}\right)^{2}<br />\end{aligned}<br />\end{aligned}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der Schalter wird zum Zeitpunkt \( t=0 \) geöffnet.<br />a) Bestimmen Sie die Spannung \( u_{\mathrm{C}} \) für \( t \rightarrow 0 \) nach dem Öffnen des Schalters und für \( t \rightarrow \infty \) nach dem Abklingen aller Ausgleichsvorgänge.<br />b) Stellen Sie die Differentialgleichung für die Spannung \( u_{\mathrm{C}}(t) \) auf.<br />c) Bestimmen und skizzieren Sie die Spannung \( u_{\mathrm{C}}(t) \) und den Strom \( i_{\mathrm{R}}(t) \)</p>
<p>d) Bestimmen Sie die Energie, die zum Zeitpunkt \( t_{0}=R C \) und für \( t \rightarrow \infty \) im Kondensator gespeichert ist.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">Die folgende Schaltung ist gegeben:</p>
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 56%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072be01b1cc102914f99929.png" alt="Abbildung" width="513" height="268" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ohmsch-kapazitiver Gleichstromkreis mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schaltvorgänge in RL- und RC-Schaltungen - Ohmsch-kapazitiver Gleichst

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: