Die Reihenschaltung eines Kondensators mit der Kapazität
a) Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung
b) Es ist der zeitliche Verlauf des Stromes
Bild:Anlegen einer RC-Reihenschaltung an Wechselspannung. a) Gegebene Schaltung, b) zeitlicher Verlauf der Kondensatorspannung
a) In der Schaltung nach Bild a gilt
Der Schalter wird um
darstellen. Da weiterhin
Zur Lösung dieser Differenzialgleichung stellen wir die gesuchte Kondensatorspannung durch
dar. Wir bestimmen hierbei zunächst die stationäre Kondensatorspannung
nach der Spannungsteilerregel (Bild a) den Scheitelwert
Die anliegende Spannung
phasenverschoben. Da
Für die freie Kondensatorspannung lautet die allgemeine Lösung
Hierbei beträgt die Zeitkonstante
Setzen wir die Ergebnisse ein, so ergibt sich
Durch Einsetzen der ermittelten Zahlenwerte wird daraus
Die hierin noch zu bestimmende Konstante
Hieraus folgt mit
Wir setzen dieses Ergebnis ein und erhalten so die endgültige Lösung für den Verlauf der Kondensatorspannung als
Hierin stellt
b) Den gesuchten zeitlichen Verlauf des im Kreis fließenden Stromes erhalten wir aus der Gleichung
Wir setzen die Zahlenwerte ein und erhalten
a)
b)