Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

RLC - Widerstandskombination

<p>\(<br />\mathrm{L}=7,96 \mathrm{mH}<br />\)</p>
<p>\(<br />\mathrm{C}=2,55 \mu \mathrm{F}<br />\)</p>
<p> </p>

<p>Bestimmen von \( L \) und \( C \) </p>


<p>Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.541ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 681 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6132-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6132-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6133-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6133-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Die Admittanz der im Bild angegebenen Schaltung kann dargestellt werden durch</p>


<p>\[<br />\underline{Y}=\frac{1}{R_{1}+\mathrm{j} \omega L}+\mathrm{j} \omega C+\frac{1}{R_{2}}<br />\]</p>


<p>Wir trennen den Real- und den Imaginärteil. Es ergibt sich</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\underline{Y}=\frac{1}{R_{1}+\mathrm{j} \omega L} \cdot \frac{R_{1}-\mathrm{j} \omega L}{R_{1}-\mathrm{j} \omega L}+\mathrm{j} \omega C+\frac{1}{R_{2}} \\<br />\underline{Y}=\frac{R_{1}}{R_{1}^{2}+(\omega L)^{2}}-\mathrm{j} \frac{\omega L}{R_{1}^{2}+(\omega L)^{2}}+\mathrm{j} \omega C+\frac{1}{R_{2}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Der Realteil von \( \underline{Y} \) muss</p>


<p>Der Realteil von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{Y} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.035ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 899.5 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6136-TEX-I-1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path><path id="MJX-6136-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(136.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-6136-TEX-I-1D44C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><svg width="763" height="237" x="0" y="148" viewBox="190.7 148 763 237"><use xlink:href="#MJX-6136-TEX-S4-2013" transform="scale(2.289, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> muss</p>


<p>\[<br />Y=\frac{1}{Z}=\frac{1}{100 \Omega}=10 \cdot 10^{-3} \mathrm{~S}<br />\]</p>


<p>\[<br />Y=\frac{R_{1}}{R_{1}^{2}+(\omega L)^{2}}+\frac{1}{R_{2}}<br />\]</p>


<p>Hieraus erhalten wir die gesuchte Induktivität als</p>


<p>\begin{align}<br />L&amp;=\frac{1}{\omega} \sqrt{\frac{R_{1} R_{2}}{Y R_{2}-1}-R_{1}^{2}}\\&amp;=\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1,0 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz}} \cdot \sqrt{\frac{25 \cdot 500}{10 \cdot 10^{-3} \cdot 500-1}-25^{2}} \Omega<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />L=7,96 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}=7,96 \mathrm{mH}<br />\]</p>


<p>Der Imaginärteil von \( \underline{Y} \) muss gleich Null sein. Dies führt zu der Gleichung</p>


<p>Der Imaginärteil von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \underline{Y} " style="vertical-align: -0.446ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.035ex" height="1.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 899.5 880" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6141-TEX-I-1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path><path id="MJX-6141-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(136.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-6141-TEX-I-1D44C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><svg width="763" height="237" x="0" y="148" viewBox="190.7 148 763 237"><use xlink:href="#MJX-6141-TEX-S4-2013" transform="scale(2.289, 1)"></use></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container> muss gleich Null sein. Dies führt zu der Gleichung</p>


<p>\[<br />\omega C-\frac{\omega L}{R_{1}^{2}+(\omega L)^{2}}=0<br />\]</p>


<p>Hieraus ergibt sich die gesuchte Kapazität als</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />C=\frac{L}{R_{1}^{2}+(\omega L)^{2}}=\frac{7,96 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}}{(25 \Omega)^{2}+\left(2 \cdot \pi \cdot 1,0 \cdot 10^{3} \mathrm{~Hz} \cdot 7,96 \cdot 10^{-3} \mathrm{H}\right)^{2}}, \\<br />C=2,55 \cdot 10^{-6} \mathrm{~F}=2,55 \mu \mathrm{F} .<br />\end{array}<br />\]</p>

<p>Bei der im Bild dargestellten Schaltung haben die ohmschen Widerstände die Werte \( R_{1}=25 \Omega \) und \( R_{2}=500 \Omega \). Die Induktivität \( L \) der vorhandenen Spule und die Kapazität \( C \) des vorhandenen Kondensators sollen für die Frequenz \( f=1,0 \mathrm{kHz} \) so gewählt werden, dass die Gesamt-Impedanz der Schaltung reell wird und den Wert \( Z=100 \Omega \) annimmt.</p>
<p> </p>
<p>Welche Werte sind für \( L \) und \( C \) erforderlich?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606c1249a544a2511a251a89.png" alt="Abbildung" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kreis mit Spule & Kondensator mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: