Bei der Parallelschaltung aus der Abbildung sind die Bauelemente
a) Geben Sie die Kreisfrequenz
b) Zeichnen Sie für diesen Fall das Zeigerdiagramm der Amplituden von Spannung und Strömen (Maßstab
c) Skizzieren Sie qualitativ die Frequenzabhängigkeit der Admittanz
a) Kreisfrequenz
Gesucht: Kreisfrequenz
Gegeben:
Ansatz Bei der gegebenen Paralellschaltung ist
Die Forderung
führt auf
und damit auf die Bedingung
Aufgelöst nach der gesuchten Kreisfrequenz
und mit gegebenen Werten
b) Zeigerdiagramm
Gesucht: Zeigerdiagramm der Amplituden von Spannungen und Strömen sowie das Operatoren-Diagramm der Admittanzen
Ansatz: Berechnung der Admittanzen und Ströme für gegebenes
Alle erhaltenen Werte werden den vorgegebenen Maßstäben entsprechend in das Stromund Spannungszeiger- sowie das Operatoren-Diagramm der Admittanzen in Aufgabenteil c) eingetragen.
Berechnet ergeben sich zusätzlich
c) Skizze
Gesucht: Die qualitative Frequenzabhängigkeit der Admittanz
Strom- und Spannungszeiger - sowie Operatoren Diagramm der Parallelschaltung von
Ansatz: Trennung von Real- und Imaginärteil der Admittanz - Betrachtung des Verhalt bei verschiedenen Frequenzen
Die Admittanz dargestellt in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz
Der Realteil ist also unabhängig von der Kreisfrequenz
Real- und Imaginärteil der Admittanz
Analog gilt für Betrag und Phase:
wobei sich abhängig von der Kreisfrequenz ergibt
Für den Verlauf des Betrags werden folgende Näherungen betrachtet:
Die oberen Überlegungen sind durch gestrichelte Grenzlinien, so genannte Asymptoten, in der folgenden Abbildung grafisch dargestellt. Für kleine Werte von
Verlauf der Arkustangens-Funktion
Je nach Wahl der Parameter
Betrag und Phasenwinkel der Admittanz abhängig von der Kreisfrequenz
siehe Lösungsweg