Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Reihenschaltung von Spule, Widerstand und Kondensator

<p>\[<br />a) \quad \underline{Z}_{A B}=(10+j \cdot 15,5) \Omega=18,45 \Omega \cdot e^{j \cdot 57,2^{\circ}} <br />\]</p>
<p>\[<br />b) \quad \frac{\underline{U}_{C}}{\underline{U}}=0,864 \cdot e^{-j \cdot 147^{\circ}} \quad \varphi_{C}=-147^{\circ}<br />\]</p>
<p>\[<br />c) \quad \underline{\underline{U}_{L}}=1,7 \cdot e^{j \cdot 32,8^{\circ}} \quad \varphi_{L}=+32,8^{\circ}<br />\]</p>
<p>\[<br />d) \quad I=0,542 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 57,2^{\circ}}<br />\]</p>

<p>\begin{align}</p>
<p>\underline{Z_{A B}}&amp;=R+j \cdot \omega \cdot L+\frac{1}{j \cdot \omega \cdot C}\\&amp;=R+j \cdot\left[\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C}\right]</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{Z}_{A B}&amp;=R+j \cdot\left[2 \cdot \pi \cdot f \cdot L-\frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\right]\\&amp;=(10+j \cdot 15,5) \Omega <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\operatorname{Re} &gt; 0, \operatorname{lm} &gt; 0: \varphi=\arctan (\operatorname{lm} / \operatorname{Re})=+57,2^{\circ} <br />\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\operatorname{Re} > 0, \operatorname{lm} > 0: \varphi=\arctan (\operatorname{lm} / \operatorname{Re})=+57,2^{\circ} 
" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="46.079ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 20367 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11-TEX-N-52" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H202H236H300Q376 683 417 677T500 648Q595 600 609 517Q610 512 610 501Q610 468 594 439T556 392T511 361T472 343L456 338Q459 335 467 332Q497 316 516 298T545 254T559 211T568 155T578 94Q588 46 602 31T640 16H645Q660 16 674 32T692 87Q692 98 696 101T712 105T728 103T732 90Q732 59 716 27T672 -16Q656 -22 630 -22Q481 -16 458 90Q456 101 456 163T449 246Q430 304 373 320L363 322L297 323H231V192L232 61Q238 51 249 49T301 46H334V0H323Q302 3 181 3Q59 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM491 499V509Q491 527 490 539T481 570T462 601T424 623T362 636Q360 636 340 636T304 637H283Q238 637 234 628Q231 624 231 492V360H289Q390 360 434 378T489 456Q491 467 491 499Z"></path><path id="MJX-11-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 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<p>\[<br />\underline{Z}_{A B}=\sqrt{10^{2}+15,5^{2}} \cdot e^{j \cdot 57,2^{\circ}}=18,45 \Omega \cdot e^{j \cdot 57,2^{\circ}} <br />\]</p>


<p>b)  \( \underline{U}_{c} / \underline{U} \) und \( \varphi c \)</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{\underline{U}_{C}}&amp;=\frac{\underline{Z}_{C}}{\underline{Z}_{A B}}\\&amp;=\frac{1}{j \cdot \omega \cdot C \cdot\left[R+j \cdot\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C}\right)\right]}\\&amp;=\frac{1}{1-\omega^{2} \cdot L \cdot C+j \cdot \omega \cdot R \cdot C} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{\underline{U}_{C}}=\frac{1}{-0,972+j \cdot 0,628}=\frac{1}{\sqrt{0,972^{2}+0,628^{2}} \cdot e^{j \cdot 147^{\circ}}} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\frac{\underline{U}_{C}}{\underline{U}}&amp;=0,864 \cdot e^{-j \cdot 147^{\circ}} \\ \varphi_{C}&amp;=-147^{\circ} <br />\end{align}</p>


<p>c) \( \underline{U}_{L} \iota \underline{U} \) und \( \varphi_{L} \)</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{L}}{\underline{U}}=\frac{\underline{Z}_{L}}{\underline{Z}_{A B}}=\frac{j \omega L}{\left[R+j \cdot\left(\omega \cdot L-\frac{1}{\omega \cdot C}\right)\right]} <br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{\underline{U}_{L}}{\underline{U}}=\frac{j \cdot 31,4 \Omega}{10 \Omega+j \cdot 15,5 \Omega}=\frac{31,4 \Omega}{18,45 \Omega} \cdot e^{j \cdot\left(90^{\circ}-57,2^{\circ}\right)} <br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\underline{\underline{U}_{L}}&amp;=1,7 \cdot e^{j \cdot 32,8^{\circ}} \\ \varphi_{L}&amp;=+32,8^{\circ} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>I&amp;=\frac{U}{Z_{A B}}\\&amp;=\frac{10 \mathrm{~V}}{18,45 \Omega \cdot \mathrm{e}^{j \cdot 57,2^{\circ}}}\\&amp;=0,542 \mathrm{~A} \cdot \mathrm{e}^{-j \cdot 57,2^{\circ}}</p>
<p>\end{align}</p>

<p>Gegeben ist eine Reihenschaltung von Spule, Widerstand und Kondensator. Folgende Werte sind gegeben:</p>
<p>\[<br />f=50 \mathrm{~Hz}, \quad  U=10 \mathrm{~V}, \quad \varphi_{U}=0^{\circ} <br />\]</p>
<p>\[<br />R=10 \Omega, \quad L=100 \mathrm{mH}, \quad C=200 \mu \mathrm{F} <br />\]</p>
<p><img style="width: 65%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6073c1f90b7ba21c6096fab5.png" alt="Abbildung" width="489" height="236" /></p>
<p>a) Berechnen Sie die Impedanz \( \underline{Z} \) an den Klemmen A und B in algebraischer Normalform und in Exponentialform.<br />b) Berechnen Sie \( \underline{U}_{c} / \underline{U} \) und \( \varphi c \)</p>
<p>c) Berechnen Sie \( \underline{U}_{L} \iota \underline{U} \) und \( \varphi_{L} \)</p>
<p>d) Berechnen Sie \( \underline{I} \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kreis mit Spule & Kondensator mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: