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Aufgabenstellung:

Die Schaltung nach Bild (a) enthält den ohmschen Widerstand . Die Versorgungsspannung beträgt mit der Frequenz . Die Teilspannungen sind und .

Abbildung

Welche Werte haben der ohmsche Widerstand und die Kapazität ?

Lösungsweg:

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Bestimmen von und

Wir bestimmen zunächst den von der Spannungsquelle gelieferten (und im Widerstand fließenden) Strom als

Danach zeichnen wir zu der in Bild a angegebenen Schaltung das in Bild b dargestellte Zeigerdiagramm. Wir berücksichtigen dabei, dass die Spannung und der Strom in Phase sind, während gegenüber nacheilt. Die geometrische Summe von und ergibt die Versorgungsspannung . Da die Beträge aller drei Spannungen bekannt sind, können wir mit Hilfe des Kosinussatzes den Winkel bestimmen.

Aus der Gleichung

finden wir den Betrag des Winkels als

Damit beträgt der gesuchte Winkel (in Bild b)

Mit diesem Ergebnis können wir den Strom und die Spannung komplex darstellen. Wählen wir hierbei den Strom als Bezugsgröße und setzen ihn reell an so wird

Damit gilt in Bild a für die aus und bestehende Parallelschaltung (nach dem ohmschen Gesetz)

Wir setzen die Real- und die Imaginärteile jeweils für sich gleich und erhalten die Ergebnisse

Lösung: