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Aufgabenstellung:

Abbildung

Das Oszillogramm (Abbildung b) zeigt die beiden Wechselströme und , die sich im Knotenpunkt A zu überlagern. Bestimmen Sie
a) die Scheitelwerte und sowie die Nullphasenwinkel und bezogen auf den linken Rand sowie die Phasenverschiebung zwischen den Strömen und

b) den Scheitelwert und die Phasenlage von bezüglich mit Hilfe eines Zeigerdiagramms
I. mit Berücksichtigung der Nullphasenwinkel
II. ohne Berücksichtigung der Nullphasenwinkel
und rechnerisch.

Lösungsweg:

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Allgemein

Zunächst muss hier der Typ der harmonischen Zeitfunktion geklärt werden.

Wie üblich nehmen wir daher an, es handelt sich um eine Kosinunsfunktion.

a) Scheitelwerte und Nullphasenwinkel

Man ließt in dem Graphen den Scheitelwert der Kosinusfunktion ab und zieht diesen Punkt dann auf .

Aus dem Diagramm liest man für ab:

Periodendauer

Der Scheitelpunkt liegt etwa bei

Da der positive Scheitelwert rechst der Bildanfangs liegt:

Die Funktion sieht daher so aus:

Für liest man ab:

Periodendauer

Der Scheitelpunkt liegt etwa bei

Da der positive Scheitelwert rechst der Bildanfangs liegt:

Die Funktion sieht daher so aus:

Die Phasenverschiebung zwischen den Strömen ist gleich der Differenz zwischen den Nullphasenwinkeln

Also eilt der Strom dem Strom um nach.

Dies entspricht , wie man auch aus dem Diagramm entnehmen kann.

b) Scheitelwert und Phasenlage

Lösung mit Zeigerdiagrammen unter Berücksichtigung der Nullphasenwinkel

Das Vorgehen sieht dabei wie folgt aus:

a) einzeichnen

b) einzeichnen

c) aus dem Parallelogramm bestimmen

d) der Winkel ergibt sich als Winkel zwischen der -Achse (auf der liegt)und dem Strom

Abbildung

Graphische Lösung unter Berückichtiguung des Nullphasenwinkels

Lösung mit Zeigerdiagrammen ohne Berücksichtigung der Nullphasenwinkel

Das Vorgehen sieht dabei wie folgt aus:

a) als Bezugsgröße einzeichnen

b) relativ zu einzeichnen

c) aus dem Parallelogramm bestimmen

d) der Winkel ergibt sich als Winkel zwischen der -Achse und dem Strom

Abbildung

 Graphische Lösung ohne Berückichtiguung des Nullphasenwinkels

Analytische Lösung unter Berücksichtigung der Nullphasenwinkel

Der Gesamtstrom lässt sich berechnen mit der Formel

Der Winkel berechnet sich nach der Formel

Der Winkel zwischen dem resultierenden Strom und dem Strom beträgt somit

Analytische Lösung ohne Berücksichtigung der Nullphasenwinkel

Ohne Berücksichtigung der Nullphasenwinkel wird ein beliebiger Strom als Referenz genommen.

Daher bleibt der resultierende Strom betragsmäßig gleich, die Phase ändert sich hingegen zu:

lässt sich somit mit diesen Winkeln nach der oben angegebenen Formel berechnen

Lösung:

siehe Lösungsweg