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Aufgabenstellung:

Gegeben ist das Ersatzschaltbild eines Verstärkers in Darlington-Schaltung. Die Transistorsteilheit (Übertragungsleitwert) beider spannungsgesteuerter Stromquellen beträgt .

Weiterhin gelten folgende Parameter:

, und

Abbildung

a) Stellen Sie die Knotenpotentialmatrix in symbolischer Form auf.
b) Berechnen Sie für die Frequenz die Spannung am Lastwiderstand. Benutzen Sie dazu die Cramer'sche Regel.
c) Bestimmen Sie die komplexe Spannungsverstärkung

d) Geben Sie den Betrag der Spannungsverstärkung in Dezibel an.

Lösungsweg:

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Ansatz

  1. Umrechnen der Spannungsquelle in eine Stromquelle
  2. Aufstellen der komplexen Knotenpotentialmatrix
    • Summe aller Leitwerte am eigenen Knoten
    • Summe der negativen Leitwerte zwischen dem eigenen Knoten und dem entsprechenden Nachbarknoten
    • Summe der Einströmungen in den Knoten
  3. Einsortieren der gesteuerten Quellen
  4. Berechnung der Felder der Matrix
  5. Aufstellen der Determinanten
  6. Berechnung der Ausgangsspannung mit Hilfe der Cramer'schen Regel
  7. Berechnung der Verstärkung und Umrechnung in Dezibel

a) Knotenpotentialmatrix

Zunächst werden der Übersichtlichkeit halber die gesteuerten Stromquellen als Urstromquellen eingefügt:

Terme mit Potentialen auf der rechten Seite werden auf die linke Seite gebracht.

Damit ergibt sich das Gleichungssystem der Knotenpotentialmethode:

b) Spannung

Cramer'sche Regel:

c) Komplexes Spannungsverhältnis

Um die Verstärkung zu berechnen, wird die Ausgangsspannung ins Verhältnis zur Eingangsspannung gesetzt.

Dies ergibt:

d) Spannungsverstärkung

Für den Betrag der Verstärkung in dB ergibt sich die folgende Gleichung:

Lösung:

siehe Lösungsweg