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Aufgabenstellung:

Gegeben ist ein folgendes Zweitor:

Abbildung

Doppel-T-Schaltung
a) Ermitteln Sie die Leitwertmatrix des Zweitors mit dem Verfahren der Matrixaddition.
b) Berechnen Sie die Elemente der Leitwert- und Widerstandsmatrix für den Fall .

 

Hinweis:

Abbildung

T-Schaltung

Lösungsweg:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

a) Leitwertmatrix

Admittanzmatrix mit Hilfe des Verfahrens der Matrixaddition Das gegebene Netzwerk lässt sich

wie in Abbildung gezeigt

als Parallelschaltung zweier Zweitore darstellen. Die Admittanzmatrix des Gesamtzweitores ist die Summe der Admitanzmatrizen der beiden Teilzweitore. Im folgenden wird anstelle des Widerstandes mit dem Leitwert gerechnet; aus dem Widerstand wird so der Leitwert . Außerdem werden die Abkürzungen und verwendet.

Abbildung

Darstellung des Netzwerkes als Parallelschaltung zweier Zweitore

Die Admitanzmatrix des T-Gliedes ist angegeben. Die Bauelemtewerte im vorliegenden Fall können einfach eingesetzt werden. Es ergibt sich die Admittanzmatrix für das hintere T-Glied und analog die Admittanzmatrix für das vordere T-Glied:

Für die Gesamtmatrix ergibt sich:

bzw.

b) Leitwert- und Widerstandsmatrix

Für vereinfacht sich die Admittanzmatrix stark:

Für gibt es also keine Übertragung und keine Rückwirkung zwischen den Toren 1 und da man kann das Netzwerk für diese Kreisfrequenz durch ein äquivalentes Zweitor gemäß der Abbildung beschreiben.

Abbildung

Äquivalentes Zweitor für

Das Netzwerk ist also ein Sperrfilter, das Frequenzanteile um die Kreisfrequenz herum nicht passieren lässt.

Lösung:

a)

b) siehe Lösungsweg