Ortskurven

Allgemeine Netzwerkberechnung

Knotenpotentialverfahren

Zeigerdiagramm

Übertragungsfunktion

Frequenzkompensation

Leistungsanpassung

Blindleistungskompensation

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Für die Parallelschaltung aus \( R \) und \( C \) gilt:

Für die Parallelschaltung aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1110-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1110-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1111-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1111-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt:

\begin{align} \underline{Z}_{R C}=&amp; \frac{1}{\frac{1}{R}+\mathrm{j} \omega C}=\frac{R}{1+\mathrm{j} \omega C R} \end{align}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
\underline{Z}_{R C}=& \frac{1}{\frac{1}{R}+\mathrm{j} \omega C}=\frac{R}{1+\mathrm{j} \omega C R} \end{align}" style="vertical-align: -2.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="29.871ex" height="5.755ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1521.9 13203 2543.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1112-TEX-I-1D44D" d="M58 8Q58 23 64 35Q64 36 329 334T596 635L586 637Q575 637 512 637H500H476Q442 637 420 635T365 624T311 598T266 548T228 469Q227 466 226 463T224 458T223 453T222 450L221 448Q218 443 202 443Q185 443 182 453L214 561Q228 606 241 651Q249 679 253 681Q256 683 487 683H718Q723 678 723 675Q723 673 717 649Q189 54 188 52L185 49H274Q369 50 377 51Q452 60 500 100T579 247Q587 272 590 277T603 282H607Q628 282 628 271Q547 5 541 2Q538 0 300 0H124Q58 0 58 8Z"></path><path id="MJX-1112-TEX-S4-2013" d="M0 248V285H499V248H0Z"></path><path id="MJX-1112-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 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56 250Z"></path><path id="MJX-1112-TEX-N-6A" d="M98 609Q98 637 116 653T160 669Q183 667 200 652T217 609Q217 579 200 564T158 549Q133 549 116 564T98 609ZM28 -163Q58 -168 64 -168Q124 -168 135 -77Q137 -65 137 141T136 353Q132 371 120 377T72 385H52V408Q52 431 54 431L58 432Q62 432 70 432T87 433T108 434T133 436Q151 437 171 438T202 441T214 442H218V184Q217 -36 217 -59T211 -98Q195 -145 153 -175T58 -205Q9 -205 -23 -179T-55 -117Q-55 -94 -40 -79T-2 -64T36 -79T52 -118Q52 -143 28 -163Z"></path><path id="MJX-1112-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 162.9)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="munder"><g data-mml-node="mi" transform="translate(30, 0)"><use xlink:href="#MJX-1112-TEX-I-1D44D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, -345)"><svg width="723" height="237" x="0" y="148" viewBox="180.8 148 723 237"><use xlink:href="#MJX-1112-TEX-S4-2013" transform="scale(2.169, 1)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(753, -232.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1112-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(759, 0)"><use xlink:href="#MJX-1112-TEX-I-1D436"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2154.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-1112-TEX-N-3D"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" 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\begin{align} G(\mathrm{j} \omega) &amp;=\frac{\frac{R}{1+\mathrm{j} 199 \omega C R}}{\frac{R}{1+\mathrm{j} \omega 199 C R}+\frac{1}{1+\mathrm{j} \omega C R}} =\frac{\frac{R}{1+\mathrm{j} 199 \omega C R}}{\frac{R}{1+\mathrm{j} \omega 199 C R}+\frac{R}{1+\mathrm{j} \omega C R}}=\frac{\frac{1}{1+\mathrm{j} 199 \omega C R}}{\frac{1}{1+\mathrm{j} \omega 199 C R}+\frac{1}{1+\mathrm{j} \omega C R}} \\ &amp;=\frac{1}{1+\frac{1+\mathrm{j} 199 \omega C R}{1+\mathrm{j} \omega C R}} =\frac{1}{\frac{1+\mathrm{j} \omega R C+1+\mathrm{j} 199 \omega C R}{1+\mathrm{j} \omega C R}} =\frac{1+\mathrm{j} \omega C R}{2+\mathrm{j} 200 \omega C R}\\ &amp;=\frac{1}{2} \cdot \frac{1+\mathrm{j} \omega C R}{1+\mathrm{j} 100 \omega C R} \=\frac{1}{2} \cdot \frac{1+\mathrm{j} \frac{\omega}{\omega_{\mathrm{g} 0}}}{1+\mathrm{j} \frac{\omega}{\omega_{\mathrm{g} \infty}}} \end{align}

Für die Eckfrequenzen liest man ab:

\[ \begin{aligned} \omega_{\mathrm{g} 0} &amp;=\frac{1}{C \cdot R} \\ \omega_{\mathrm{g} \infty} &amp;=\frac{1}{100 \cdot C \cdot R} \\ \Rightarrow \omega_{\mathrm{g} 0}&amp;=100 \cdot \omega_{\mathrm{g} \infty} \end{aligned} \]

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Wir zerlegen die Übertragungsfungktion:

\[ \begin{aligned} G(\mathrm{j} \omega) &amp;=K \cdot G_{0} \cdot G_{\infty} \\ \operatorname{mit} K &amp;=\frac{1}{2} \\ G_{0} &amp;=1+\mathrm{j} \frac{\omega}{\omega_{\mathrm{g} 0}}, \\ G_{\infty} &amp;=\frac{1}{1+\mathrm{j} \frac{\omega}{\omega_{\mathrm{g} \infty}}}, \\ \arg \left(G_{0}\right) &amp;=\left\{\begin{array}{lll} 0^{\circ} &amp; , \quad \omega \ll \omega_{\mathrm{g} 0} \\ 45^{\circ} &amp; , \omega=\omega_{\mathrm{g} 0} \\ 90^{\circ} &amp; , \omega \gg \omega_{\mathrm{g} 0} \end{array}\right. \end{aligned} \]

Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind im folgenden Bild nur die Tangenten der Übertragungsfunktionen eingezeichnet.

Gegeben ist das folgende Filter mit bekannten Werten der Bauelemente:
<img style="width: 97%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072c7b5b1cc102914f9a6c0.png" alt="Abbildung" width="688" height="262" />
a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion \( G(\mathrm{j} \omega)=\frac{\underline{U}_{2}}{\underline{U}_{1}} \) und geben Sie diese in Normalform an.
b) Geben Sie die Eckfrequenzen an.
c) Bestimmen Sie die Grenzwerte \( \lim _{\omega \rightarrow 0} G(\mathrm{j} \omega) \) und \( \lim _{\omega \rightarrow \infty} G(\mathrm{j} \omega) \).
d) Zeichnen Sie das vollständige Bodediagramm für \( G(\mathrm{j} \omega) \) und geben Sie alle charakteristischen Größen an.
e) Bestimmen Sie, bei welcher Frequenz \( \omega^{\prime} \) eine Änderung der Übertragungsfunktion \( G\left(\mathrm{j} \omega^{\prime}\right) \) gegenüber \( G(\mathrm{j} 0) \) um \( 20 \mathrm{~dB} \) zu erwarten ist.

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Übertragungsfunktion mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Berechnung von Wechselstromnetzen - Übertragungsfunktion | Aufgabe mit

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: