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Aufgabenstellung:

 

Abbildung

Auf einer Hohlwelle (Außendurchmesser , Innendurchmesser ) aus Stahl sitzen drei Zahnräder und an denen die Momente und angreifen.

  1. Ermitteln Sie den Verlauf des Torsionsmoments entlang der Welle
  2. Bestimmen Sie die größten Schubspannungen und in den schnitten und
  3. Ermitteln Sie die Verdrehungen und der Zahnräder und relativ zu Zahnrad

 

Gegeben:

Lösungsweg:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

a) Torsionsmoment

Gleichgewicht der linken Teilwelle (Abschnitt ):

Zahlenwert einsetzen:

Gleichgewicht der rechten Teilwelle (Abschnitt ):

Zahlenwerte einsetzen:

b) Schubspannungen

Torsionswiderstandsmoment:

Schubspannungen:

Für die Berechnung der Schubspannung gilt . Somit folgt für die einzelnen Abschnitte:

c) Verdrehungen

Bei konstantem Torsionsmoment ist die Verdrillung konstant. Daher gilt für die Verdrehungen relativ zu Zahnrad :

Torsionsträgheitsmoment:

Torsionssteifigkeit:

Verdrehungen:

Lösung: