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Aufgabenstellung:

Zwei Wellen mit Kreisquerschnitt (Radius ) sind über einen Flansch miteinander verschraubt. Die Schrauben sitzen auf einem Kreis mit Radius und haben den Durchmesser .

Wie viele Schrauben sind nötig, damit die Schubspannung in einer Schraube gleich der maximalen Schubspannung in der Welle ist?

 

Es darf angenommen werden, dass die Schubspannung in allen Schrauben den gleichen Wert hat und gleichmäßig über den Schraubenquerschnitt verteilt ist.

Abbildung

 

Lösungsweg:

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Mit dem Torsionswiderstandsmoment berechnet sich die maximale Schubspannung in der Welle zu:

Da laut Annahme alle Schrauben die gleiche Kraft übertragen und das resultierende Moment aller Kräfte mit dem Torsionsmoment übereinstimmen muss, gilt für die Anzahl der Schrauben:

Damit die Schubspannung in einer Schraube mit der maximalen Schubspannung in der Welle übereinstimmt, muss für die Kraft gelten:

Damit ergibt sich für die Anzahl der Schrauben:

Lösung: