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Aufgabenstellung:

Vergleichen Sie das Torsionsträgheitsmoment und die maximale Schubspannung infolge eines Torsionsmoments eines Kreisringquerschnitts mit Außenradius und Innenradius mit den entsprechenden Werten und für einen Kreisquerschnitt gleicher Fläche.

Visualisiere zur Veranschaulichung die betrachteten Größen.

Lösungsweg:

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Für den Kreisring gilt für , , :

Aus folgt für den Radius eines Kreises gleicher Fläche

Torsionsträgheitsmoment und Torsionswiderstandsmoment des Kreises berechnen sich damit zu:

Für die maximale Schubspannung gilt:

Berechne das Verhältnis der Torsionsträgheitsmomente und interpretiere:

Je näher bei liegt, desto größer wird das Verhältnis. Am günstigsten sind also dünnwandige Kreisquerschnitte.

Berechne das Verhältnis der Schubspannungen und interpretiere:

Das Verhältnis wird umso kleiner, je näher bei liegt. Auch hinsichtlich der Schubspannung sind dünnwandige Kreisquerschnitte am günstigsten.

Visualisiere die Verhältnisse jeweils in Form eines Graphen:

Abbildung

Lösung: