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Aufgabenstellung:

Die Scheibe wird durch die Wellen und gehalten, die an inren Enden bzw. fest eingespannt sind. Die Wellen haben Kreisquerschnitte. An der Scheibe greift das Moment an.

  1. Bestimmen Sie die Einspannmomente und
  2. Wie groß ist die Verdrehung der Scheibe ?
  3. Ermitteln Sie die maximalen Schubspannungen und in den Wellen und

Gegeben:

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a) Einspannmomente

Balken freischneiden und Momentengleichgewichte aufstellen:

Abbildung

Das System ist einfach statisch unbestimmt, da die Wellen in den Enden und fest eingespannt sind, können sie sich dort nicht verdrehen. Mit lautet die Verträglichkeitsbedingung:

Verlauf des Torsionsmoments:

Abschnitt (Gleichgewicht für die linke Teilwelle):

Abschnitt (Gleichgewicht für die rechte Teilwelle):

Einsetzen in die Verträglichkeitsbedingung ergibt:

Einsetzen in das Momentengleichgewicht führt auf

Stelle die Gleichungen für die Torsionsträgheitsmomente auf:

Somit folgt als Gleichung für und :

Zahlenwerte einsetzen:

b) Verdrehung der Scheibe

Die Verdrehung der Scheibe berechnet sich zu:

Zahlenwerte einsetzen: 

Über eine Probe kann das Ergebnis (optional) validiert werden:

c) Schubspannungen

Torsionsmomente und berechnen:

Mit den Torsionswiderstandsmomenten berechnet sich die maximalen Schubspannungen zu:

Zahlenwerte einsetzen:

Lösung: