1 / 38

Aufgabenstellung:

AbbildungEin Aufzug, Masse der Kabine , steigt mit der Geschwindigkeit als der Antriebsmotor ausfällt.

Die Sicherheitsbremse greift nach 2 Sekunden mit einem Bremsmoment .

Dabei rutscht das Seil nicht auf der Scheibe durch.

Die Antriebsrolle ist eine homogene Scheibe vom Durchmesser und Masse , das Gegengewicht besitzt die Masse .

  1. Wie hoch ist der höchste Punkt den die Kabine erreicht?
  2. Wann kommt der Aufzug zum endgültigen Stillstand?
  3. Auf welcher Höhe befindet er sich dann?

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Abbildung

a) höchste Punkt den die Kabine

Für lautet das Momentengleichgewicht an der Rolle für die in der Zeichnung benutzten Koordinaten

Die beiden Koordinaten sind jedoch gekoppelt, es gilt

Durch einsetzen des Trägheitsmomentes der Rolle und der Koppelung (2) in (1) erhält man

Die Beschleunigung ist negativ, also wird die Bewegung abgebremst, es wird angenommen dass der höchste Punkt innerhalb der ersten zwei Sekunden erreicht wird. Dann gilt

also ist die Annahme korrekt, sonst müsste zusätzlich die Bewegung für bis zum Stillstand berechnet werden.

Die zu diesem Zeitpunkt erreichte maximale Höhe beträgt dann

In der Zeit der ungebremsten Bewegung wird die Geschwindigkeit und Höhe erreicht.

b) Zetipunkt des endgültigen Stillstandes

Für wirkt am Momentengleichgewicht zusätzlich das Bremsmoment 

Einsetzen von und in ergibt die neue Beschleunigung:

Beim endgültigen Stillstand gilt

Die Gesamtzeit bis zum endgültigen Stillstand beträgt somit 

c) Höhe h bei entgültigem Stillstand

Die Höhe der Bewegung für ist

also beträgt die Endhöhe

Lösung: