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Aufgabenstellung:

AbbildungIn einem Turm wird eine Maus von einer Katze verfolgt. Die Maus (Startpunkt ) rennt mit konstanter Geschwindigkeit am Turmrand auf das rettende Fluchtloch zu.

Die Katze (Startpunkt ) verfolgt sie auf einer archimedischen Spirale . Dabei orientiert sich die Katze an der Maus und hält die gleiche Winkelgeschwindigkeit ein

  1. Wie muss der Wert gewählt werden, damit die Katze das Loch erreicht?
  2. Welche Höchstgeschwindigkeit kann die Maus erreichen, wenn die
    Haftkoeffizient der Maus als gegeben ist?
  3. Welche Zeit braucht die Maus bis zum Loch, wenn sie mit rennt?
  4. Welchen Haftkoeffizient braucht dann die Katze um zur gleichen Zeit am Loch
    anzukommen?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Wert , damit die Katze das Loch erreicht

Bahngleichung der Katze:

Endbedingung aufstellen und lösen:

b) Höchstgeschwindigkeit der Maus

Bei der Höchstgeschwindigkeit ist die radiale Beschleunigung und Kraft auf der Maus ist maximal!

konst.

c) Zeit der Maus bis zum Loch

ist konstant, deswegen folgt:

d) Haftkoeffizient der Katze

Bahngleichung der Katze kann in den Polarbeschleunigungsvektor eingesetzt werden:

Die Reibkraft ist mit dem Haftkoeffizient begrenzt:

Lösung: