KIT - Klausuren - TM3

TUHH-TM3

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\[ \text{Hub: } \ \ \omega=\sqrt{\frac{3 c}{m_{1}+m_{2}}}\]</p>
<p>\[ \text{Dreh: } \ \ <br />\omega=\sqrt{\frac{2 \cdot \mathrm{c} \cdot \mathrm{a}^{2}}{\Theta_{\text {ges }}}}<br />\]</p>

<p>Aufgrund der Symmetrie wird das System als Eigenformen eine reine Hubschwingung und eine Drehschwingung um die geometrische Mitte ausführen.</p>


<p>Gesamtfedersteifigkeit (Parallelschaltung):</p>


<p>\[ \mathrm{C}_{ges}=3 \mathrm{c} \)</p>


<p>\[<br />\mathrm{m}_{\mathrm{ges}}=\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />\omega&amp;=\sqrt{\frac{c}{m}}=\sqrt{\frac{c_{\text {ges }}}{m_{\text {ges }}}} \\\\<br />\omega&amp;=\sqrt{\frac{3 c}{m_{1}+m_{2}}}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>Drehschwingung wird um Gesamtschwerpunkt betrachtet, daher zuerst Bestimmung des gemeinsamen Schwerpunktes, um Massenträgheitsmomente auf diesen zu beziehen:</p>


<p>Vertikale Symmetrie führt zu:</p>
<p>\[\quad  x=0 \]</p>


<p>Vertikale Symmetrie führt zu:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\quad  x=0 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.705ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3405.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-262-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-262-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-262-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-262-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1849.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-262-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2905.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-262-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Vertikale Koordinate (aus Schwerpunktsformel):</p>


<p style="padding-left: 40px;">\[y_{1}=\frac{\mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{a}}{2 \cdot\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right)} \quad \)</p>
<p style="padding-left: 40px;">(Abstand vom Balken zum Schwerpunkt)</p>


<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="y_{1}=\frac{\mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{a}}{2 \cdot\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right)} \quad " style="vertical-align: -2.172ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.407ex" height="4.715ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1124 9462.1 2084" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-263-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-263-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-263-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-263-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-263-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-263-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-263-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 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<p style="padding-left: 40px;">(Abstand vom Balken zum Schwerpunkt)</p>


<p style="padding-left: 40px;">\[ y_{2}=\frac{m_{1} \cdot a}{2 \cdot\left(m_{1}+m_{2}\right)} \quad \)</p>
<p style="padding-left: 40px;">(Abstand der Masse zum Schwerpunkt)</p>


<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" y_{2}=\frac{m_{1} \cdot a}{2 \cdot\left(m_{1}+m_{2}\right)} \quad " style="vertical-align: -2.172ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.611ex" height="4.701ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1118 9552.1 2078" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-264-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 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<p style="padding-left: 40px;">(Abstand der Masse zum Schwerpunkt)</p>


<p>\[<br />\Theta_{S B}=\frac{m_{1} \cdot \mathrm{l}^{2}}{12}=\frac{m_{1} \cdot a^{2}}{3}<br />\]</p>
<p>(Balken bzgl. Mittelpunkt)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\Theta_{S B}=\frac{m_{1} \cdot \mathrm{l}^{2}}{12}=\frac{m_{1} \cdot a^{2}}{3}
" style="vertical-align: -1.602ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.238ex" height="5.018ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1509.9 11155 2217.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-265-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-265-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 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<p>(Balken bzgl. Mittelpunkt)</p>


<p>\[<br />\Theta_{\mathrm{SQ}}=\frac{\mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{a}^{2}}{6}<br />\]</p>
<p>(Quader bzgl. Mittelpunkt)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\Theta_{\mathrm{SQ}}=\frac{\mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{a}^{2}}{6}
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<p>(Quader bzgl. Mittelpunkt)</p>


<p>Gesamtträgheitsmoment um Schwerpunkt:</p>


<p>\begin{align}<br />\Theta_{\text {ges }}=\Theta_{\text {SB }}+m_{1} \cdot y_{1}^{2}+\Theta_{\text {SQ }}+m_{2} \cdot y_{2}^{2}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\Theta_{\text {ges }}=\frac{m_{1} \cdot a^{2}}{3}+m_{1} \cdot\left(\frac{m_{2} \cdot a}{2 \cdot\left(m_{1}+m_{2}\right)}\right)^{2}+\frac{m_{2} \cdot a^{2}}{6}+m_{2} \cdot\left(\frac{m_{1} \cdot a}{2 \cdot\left(m_{1}+m_{2}\right)}\right)^{2}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\Theta_{\mathrm{ges}}=\mathrm{a}^{2} \cdot\left(\frac{\mathrm{m}_{1}}{3}+\frac{\mathrm{m}_{2}}{6}+\frac{\mathrm{m}_{2} \cdot \mathrm{m}_{1}^{2}+\mathrm{m}_{1} \cdot \mathrm{m}_{2}^{2}}{4 \cdot\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right)^{2}}\right)<br />\end{align}</p>


<p>Für die Drehschwingung gilt (Bewegungs-DGL):</p>


<p>\begin{align}<br />\begin{aligned}<br />&amp;\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+2 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=0 \end{aligned}<br />\end{align}   (Drallsatz mit Federkräften)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
\begin{aligned}
&\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+2 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=0 \end{aligned}
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<p>\begin{align}<br />\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+2 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{c} \cdot \mathrm{f}_{\mathrm{c}}=0<br />\end{align}   (Federgesetz) </p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+2 \cdot \mathrm{a} \cdot \mathrm{c} \cdot \mathrm{f}_{\mathrm{c}}=0
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<p>\begin{align}<br />\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+2 \cdot \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} \cdot \mathbf{a} \cdot \varphi=0 <br />\end{align}   (Kinematik)</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+2 \cdot \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} \cdot \mathbf{a} \cdot \varphi=0 
\end{align}" style="vertical-align: -0.631ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.351ex" height="2.393ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -778.8 12089.1 1057.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-272-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-272-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 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data-mml-node="mi"><use data-c="398" xlink:href="#MJX-272-TEX-N-398"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(811,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="67" xlink:href="#MJX-272-TEX-N-67"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-272-TEX-N-65" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-272-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-272-TEX-N-A0" transform="translate(1338,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2206.1,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-272-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2706.3,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D711" xlink:href="#MJX-272-TEX-I-1D711"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(410.3,-7) translate(-250 0)"><use data-c="A8" xlink:href="#MJX-272-TEX-N-A8"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" 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<p>\begin{align}<br />\begin{aligned}<br />&amp;\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+2 \cdot \mathrm{c} \cdot \mathrm{a}^{2} \cdot \varphi=0 \\\\<br />&amp;\Theta_{\text {ges }} \cdot \ddot{\varphi}+\mathrm{C}_{\varphi} \cdot \varphi=0<br />\end{aligned}<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\omega=\sqrt{\frac{2 \cdot \mathrm{c} \cdot \mathrm{a}^{2}}{\Theta_{\text {ges }}}}<br />\]</p>

<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 50%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d50bfb29296cf224a19b4.png" alt="Abbildung" width="526" height="368" />Ein starrer Balken (Masse $ m_{1}$) ist wie dargestellt auf drei Federn elastisch gelagert. Die Federsteifigkeit aller drei Federn ist $c$. Auf dem Balken ist mittig eine Masse $ \mathrm{m}_{2} $ aufgesetzt.</p>
<p class="horizontalLayoutText">Berechnen Sie die Eigenfrequenzen dieser Anordnung.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gegeben:</strong> $\mathrm{m}_{1},\ \mathrm{m}_{2},\ \mathrm{a},\ \mathrm{c} $</p>

<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 50%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607d50bfb29296cf224a19b4.png" alt="Abbildung" width="526" height="368" />Ein starrer Balken (Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m_{1}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.974ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1314.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-255-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-255-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(911,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-255-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>) ist wie dargestellt auf drei Federn elastisch gelagert. Die Federsteifigkeit aller drei Federn ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="c" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.98ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 433 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-256-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-256-TEX-I-1D450"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Auf dem Balken ist mittig eine Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{m}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.872ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1269.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-257-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-257-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-257-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(866,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-257-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> aufgesetzt.</p>
<p class="horizontalLayoutText">Berechnen Sie die Eigenfrequenzen dieser Anordnung.</p>
<p class="horizontalLayoutText"><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{m}_{1},\ \mathrm{m}_{2},\ \mathrm{a},\ \mathrm{c} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.595ex" height="1.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 5567.1 642" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-258-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-258-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-258-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-258-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-258-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-258-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-258-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(866,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1269.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1714.2,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1964.2,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(866,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3233.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3678.4,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3928.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-61"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4428.4,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4873.1,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5123.1,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-258-TEX-N-63"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TUHH-TM3 mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: